单元主题 《反比例函数》单元主题 《义务教育教科书·数学》九年级下学期 26.1.1反比例函数 探 究 新 知（一） 探 究 新 知 问题1 “唯有牡丹真国色，花开时节动京城。”随着这句千古名句所描绘的盛景成为现实，菏泽的曹州牡丹园于4月1日正式开园，吸引了无数游客纷至沓来。现在牡丹园为了开发新品种观赏区，需要用围栏建造一个面积为50平方米的矩形花圃。 （1）当宽为x米，长为y米时，则x与y之间满足什么关系？ （2）变量y是x的函数吗？ （3）围栏的长是如何随着宽长度的变化而变化的？ ????=50???? ? ①长和宽是两个变量； ②对于给定的每一个宽x，都有唯一的长y与之对应。 长与宽成反比例关系。 建构体系 反比例关系 变量之间的关系 代数式与方程 平面直角坐标系 函数 描点法画图 类比与迁移能力 一次函数 反比例函数 二次函数 “数”与“形” 抽象能力、推理能力、数据观念、几何直观、模型观念、应用意识、创新意识 类 比 类 比 数形结合思想 实际问题建模 基础 技巧 与 方法 探究新知 问题2 花匠将新品种种入围好的矩形花圃后，为了优化新品种培育成本，需要研究肥料投放方案。现总施肥量为300g·次/m?·月。那么相应的施肥频次q（次/月）是单位面积施肥量a（g/m?）的函数吗？ 问题3 牡丹新品种开花之后，外地游客纷纷慕名而来。现有200名外地游客前来参观，园区规定，每组游客必须由1名导游全程陪同，现在设每组有n人，共需导游m人，那么m是关于n的函数吗？ ????=300???? ? ????=200???? ? 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出函数关系式。 归纳总结 ????=50???? ? ????=300???? ? ????=200???? ? 一次函数定义： 若两个变量????,y间的对应关系可以表示成????=????????+????（????,????是常数，????≠0）的形式，则称????是????的一次函数。 ? 类 比 反比例函数定义： 一般地，如果两个变量????,y之间的对应关系可以表示成????=????????（????是常数，????≠0）的形式，那么称????是????的反比例函数。 ? 反比例函数的自变量????不能为零。 ? 小组讨论：上述几个函数有什么共同特点？类比一次函数的学习，请你尝试呈现一个一般形式来表示它们的共同特征吧。 辨析概念 例1 下列函数中，y是不是关于x的反比例函数？若是,请写出它的比例系数；若不是，请说明理由。 （1）????=5???? ? （2）????=?????2 ? （3）????=3?????1 ? （4）????=3????+1 ? （5）????????=?1 ? （6）????=2?????1 ? √ √ × y是关于x+1 的反比例函数 ? k=5 ? ????=?1????，k=?1 ? ????=3????，则k=3 ? 正比例函数 一次函数 × √ × 辨析概念 根据以上例题，你发现反比例函数还有其他的等价形式吗？ ????=???????? ? ????=?????????1 ? ????????=???? ? 反比例函数的 三种形式 （????是常数，????≠0） ? 典例精析 例2 已知y=（m-2）xm?3是关于x的反比例函数，求(m+1)2023的值。 ? 解：由题意得?????3=?1?????2≠0? 解得????=?2 ∴(m+1)2023=（?2+1）2023 =（?1）2023 =??1 ? 典例精析 例3 已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6。 (1)写出y与x的函数关系式； (2)求当x＝4时，y的值。 待定系数法的步骤： 1. 设：设表达式为????=????????(????≠0）; 2. 代：将已知条件代入表达式得到方程; 3. 解：解方程，求出k的值; 4. 写：将k的值代入表达式，写出表达式。 ? 典例精析 例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表； （3）你能尝试画出图象吗？ ?23 ? -3 1 4 -4 -2 2 ????=?2???? ? 举一反三 正比例函数 ????=????????(????≠0） 的性质： ? 形状 位置 增减性 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}k的值 k>0 k<0 图象 形状 一条经过原点的直线 位置 直线经 ... ...
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