2025-2026学年苏科版（2024）八上数学培优练习（第3周）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025秋学期初二培优精练（第3周） 一．选择题（共7小题） 1.有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（　　） A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 2.如图，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠B＝25°，则∠CAD的度数为（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 3.（2024秋 新吴区校级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，ED＝3，则AE的长为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．3.5 4.（2024秋 吴中区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，BD＝1，则BC的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 第2题 第3题 第4题 5.（2024秋 苏州月考）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝54°，AD是斜边BC上的中线，将△ABD沿AD翻折，使点B落在点F处，线段AF与BC相交于点E，则∠AED的度数为（　　） A．120° B．108° C．72° D．36° 6.（2024秋 无锡期中）如图，△ABC中，∠ACB＝60°，点D在AB上，CD＝14，∠BDC＝60°，延长CB至点E，使CE＝AC，过点E作EF⊥CD于点F，交AB于点G，若5DG＝3AD，则DF的值是（　　） A． B． C． D． 7.（2024秋 江阴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①BE＝EFCF；②点O到△ABC各边的距离相等；③AD（AB+ACBC）；④设OD＝2m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第5题 第6题 第7题 二．填空题（共7小题） 8.（2024秋 锡山区校级月考）若△ABC为等边三角形，且AP＝BQ，则∠PMC的度数为　　 ． 9.（2024秋 吴中区校级月考）如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是　 　 ． 10.（2024秋 苏州月考）如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，连接PC，若△PAB的面积为6cm2，△PAC的面积为2cm2，则△PBC的面积为　 　 cm2． 第8题 第9题 第10题 11.（2024秋 江阴市期中）如图，四边形ABCD中，AC＝BC，∠ACB＝∠ADC＝90°，CD＝8，则△BCD的面积为　 　 ． 12.（2024秋 无锡期中）如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，则∠AEB＝　 　 ． 13.如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE＝180°，EF⊥BC交BC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为　 　 ． 第11题 第12题 第13题 14.（2024秋 相城区校级月考）在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点D是边AC上的动点，以BD为边，向下作如图所示等边△DBE，连接CE，则CE长的最小值为　 　 ． 三．解答题（共7小题） 15.（2024秋 惠山区校级期中）如图，已知∠EAD及AE边上一点C． （1）尺规作图：在AD上求作点M，使得∠CMD＝2∠A；（保留作图痕迹，不写作法） （2）尺规作图：在CE上求作点N，使点N到点C的距离与点N到AD的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 16.如图，△ABC中，∠ABC＝45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF＝AC； （2）求证：BF＝2CE． 17.（2024秋 苏州月考）如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中点，连接MB、MD． （1）求证：BM＝MD． （2）若∠BAD＝30°，求证：△MBD是等边三角形． 18.（2024秋 苏州月考）如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点． （1）求证：MN⊥DE； （2）连接DN、EN， ... ...