3.4 分式方程课后培优提升训练（含答案）青岛版2025—2026学年八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 3.4分式方程课后培优提升训练青岛版2025—2026学年八年级上册 一、选择题 1．若关于x的分式方程的解为2，则m的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，若设乙班每天植树棵，则根据题意列出方程是（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙、丙三个数依次相差，若乙数的倒数与丙数的倒数的倍之和与甲数的倒数的倍相等，则甲、乙、丙三个数分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若关于x的方程有增根，则m的值是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知是关于x的分式方程的解，则a的值为 ． 10．若式子与的值相等，则 ． 11．已知关于的方程无解，则的值是 ． 12．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为（），当的结果是时，n的值为_____． 三、解答题 13．解下列分式方程: (1)； (2)． 14．哈尔滨的冻梨是一种传统的冬季水果，很受当地人喜爱．哈尔滨当地某水果店以4000元购进一批冻梨进行售卖，第一批冻梨销售完后，又调拨7200元购进第二批冻梨，但第二批冻梨的进价比第一批的进价每千克少元，购进的冻梨数量是第一批的2倍． (1)第一批和第二批冻梨的进价分别为每千克多少元？ (2)若水果店将冻梨按每千克6元的价格售卖，销售了2000千克后，剩下的冻梨以定价的八折售卖完，则该水果店在两批冻梨售卖中的利润为多少元？ 15．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式与为“3阶分式”． (1)当满足条件_____时，分式与为“5阶分式”； (2)设正数x，y互为倒数，求证：分式与为“2阶分式”； (3)若分式与为“1阶分式”（其中a，b为正数），求的值． 16．已知关于x的分式方程：． (1)当时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 17．阅读材料，解决下列问题：增根是在分式方程转化为整式方程的过程中产生的，如果分式方程去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，该根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．已知关于x的分式方程． (1)若方程的增根为，求m的值； (2)若方程有增根，求m的值； (3)若方程无解，求m的值． 18．我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论，解答下列问题： (1)若为“十字分式方程”，则_____，_____； (2)请利用上述方法求“十字分式方程”的解： (3)若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．A 二、填空题 9． 10． 11．1或0 12．199 三、解答题 13．【解】（1）方程两边乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． （2）方程两边乘得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 14．【解】（1）解∶设第一批冻梨的进价为每千克x元，则第二 ... ...