23.4 中位线课后培优提升训练华（含答案）东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.4中位线课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．若等边三角形的边长为4，则连接各边中点所成的三角形的周长是（　　） A．4 B．6 C．8 D．1 2．等腰三角形中有一条边长为4，其三条中位线的长度总和为8，则底边长是（　　） A．4 B．8 C．4或6 D．4或8 3．如图，的对角线相交于点，是的中点．若，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，中，，点在上，将分割成两个等腰三角形和，和分别是和的中点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，相交于点，则的值为（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 6．如图，在中，，，，点在边上，点为边上的动点，点、分别为的中点，则的最小值是（　　） A．2 B．2.5 C．2.4 D．1.2 7．如图，在中，点是边的中点，点、是边的三等分点，与、分别交于点、，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，，，分别为边，的中点，连接，，，分别为，的中点，连接，则的长为（　　） A． B．1.5 C． D．2 二、填空题 9．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接．若，，，则线段的长为 ． 10．如图，对角线、相交于点，为的中点，，，则的周长为 ． 11．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是 平方厘米． 12．如图所示，在平行四边形中，与相交于，为的中点，连接并延长交于点，则等于 ． 三、解答题 13．如图，是等腰三角形，，点D、E分别是、的中点，延长至F，使，连接、和． (1)求证：四边形是矩形； (2)如果，求矩形的面积． 14．如图1，在正方形中，点E是上的一点，将线段绕点A逆时针旋转90度得到，连接． (1)求证：； (2)若，求的值； (3)如图2，连接，点G是中点，用等式表示与的数量关系，并证明． 15．如图，在中，D，E分别为，的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，． (1)若，求的度数： (2)若，，，求和的长． 16．如图，已知，，，分别是矩形的边，，，的中点，连接，，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求菱形的面积 17．如图所示，在正方形中，．E、F分别为边的中点，连接，点N、M分别为的中点，连接，求的长度． 18．如图，在四边形中，，， (1)求线段的长； (2)点E在上，G，F，H分别是，，的中点． ①当四边形是菱形时，求的值； ②连接，．当时，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．A 5．A 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明∵D、E分别是、中点， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2）解：∵是等腰三角形，， ∴是等边三角形， ， D是的中点， ， 四边形是矩形， ， ， 矩形的面积． 14．【解】（1）证明：四边形是正方形，， ， ， ， ， ， ； （2）解：∵， 设，则， ， ， ， ，四边形是正方形， ， ， ， ； （3）解：，理由如下： 延长到M，使，连接， 是中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 15．【解】（1）解：∵D，E分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴, ∴平行四边形是矩形， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点D为的中点， ∴， 由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴． 16．【解】（1）证明：连接， 在中，∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ， 同理． 又 ∵在矩形中，， ， ∴四边形是菱形； （2）解：连接， ∵四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ， ， ∴菱形的对角线为， ∴菱形 ... ...