23.2 相似图形课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 23.2相似图形课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 一、选择题 1．下列各组图形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 2．在A、B、C、D四个图中，与原图形相似的是（ ） A． B． C． D． 3．在如图所示的三个矩形中，相似的是（ ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 4．矩形相邻的两边长分别为25和，把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似，则的值为（ ） A．5 B．5 C．10 D．5 5．一块矩形的纸片的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的两个矩形，且使裁成的每个矩形的宽和长的比与原纸片的宽与长的比相同，即，则a的值为（ ）． A． B． C．2 D． 6．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为（ ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如果两个相似多边形的周长比为，则它们的面积比为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个长，宽的长方形，按放大后得到的图形的面积是 ． 10．如图，已知矩形的边长为，边长为，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是 ． 11．如图，四边形四边形．则的度数为 ． 三、解答题 12．如图，四边形四边形，求的大小和的长度． 13．如图，矩形纸片的边长为，动直线分别交AD，BC于E，F两点，且． (1)若直线是矩形的对称轴，且沿着直线剪开后得到的矩形与原矩形相似，求的长． (2)若为，试探究在边上是否存在点，使剪刀沿着直线剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形纸片ABCD相似的情况．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 14．（1）如图①，把矩形对折，折痕为，矩形与矩形相似，已知． ①求的长； ②矩形与矩形的相似比为_____． （2）如图②，把矩形分割成五个全等的小矩形，每一个小矩形均与原矩形相似．已知原矩形的长为25，宽为，求的值． 15．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若，，每个小矩形与矩形相似吗？请说明理由； (2)如果两个多边形仅有对应角分别相等，那么它们_____；（填“相似”或“不一定相似”） (3)若长，宽，且每个小矩形与矩形相似，求与应满足的关系式． 16．如图，四边形四边形． (1)求的度数； (2)若，，求的长． 17．某中学有一块正方形的空地，边长为40m，学校计划将空地分为五部分，种植不同的花束．白老师利用课后延时时间将设计任务交给小明和小芳两位同学，并给两位同学每人一张边长为的正方形硬纸板模型用来设计，下面是小明和小芳的设计方案． 小明：如图1，它是由四个全等的直角三角形以及一个小正方形组成的，其中小正方形与大正方形的相似比为． 小芳：如图2，它是由四个矩形和中间一个小正方形组成的，在该图案中矩形矩形，且相似比为，中间小正方形的边长为． (1)结合小明设计的方案，解决下列问题： ①求出图中的长； ②求出每个小直角三角形部分在学校空地的实际周长是多少米？ (2)求小芳的方案中矩形的面积． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9．240 10． 11． 三、解答题 12．【解】解：∵四边形四边形， ∴，∠A=∠E=118°， 在四边形中，， ∵四边形四边形， ∴， ∴， 解得， ∴． 13．【解】（1）矩形矩形， ． 设． ， ，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． （2）存在． 假设存在矩形与矩形相似，则一定与对应，一定与对应， ， ． 又，， ， ，而， 依据对称性考虑，一定存在当时，使矩形与矩形相似的情况． 综上所述 ... ...