2025-2026 学年北京市高二上学期适应性练习数学试题 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 1.已知全集 = { 3, 1,3,4}，集合 满足 = { 3,4}，则 =( ) A. { 1,3} B. { 3, 1} C. {1, 3} D. {1,3} 2.已知复数 满足(1 )2 = 2 4 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. D. 3 .已知非零向量 , 满足 ，| | = 3，且 与 + 的夹角为 4，则| | =( ) A. 6 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 4.已知平面 , 互相垂直，直线 , 不在 , 内且互相平行，则“ // ”是“ ⊥ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线 : 2 = 8 的焦点为 ，准线为 ，与 轴平行的直线与 和 分别交于 , 两点，且∠ = 60 ， 则 =( ) A. 4 3 B. 4 2 C. 12 D. 8 6.若直线 : + = 0 > 0 被圆 : 1 2 + + 1 2 = 4 截得的弦长为 2 ，则 =( ) A. 2 105 B. 2 C. 2 D. 2 2 7.下列函数是奇函数，且函数值恒小于 1 的是( )． A. = 2 1 1 2 +1 B. = ln 1+ 1 1 C. = sin D. = 3 + 3 8.设 ， 是三角形的两个内角，下列结论中正确的是( ) A.若 + < 2，则 sin + sin < 2 B.若 + < 2，则 cos + cos < 2 C.若 + > 2，则 sin + sin > 1 D.若 + > 2，则 cos + cos > 1 9.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼．1854 年，爱尔兰学者在大英博物馆所 藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续 15 天月相变化的数列，记为 ，其将满月等分成 240 份， (1 ≤ ≤ 15 且 ∈ )表示第 天月球被太阳照亮部分所占满月的份数．例如，第 1 天月球被太阳照亮部分 第 1页，共 11页 5 占满月的240，即 1 = 5；第 15 天为满月，即 15 = 240.已知 的第 1 项到第 5 项是公比为 的等比数列， 第 5 项到第 15 项是公差为 的等差数列，且 ， 均为正整数，则 6 = ( )． A. 80 B. 96 C. 100 D. 112 10.已知函数 ( ) = , ( ) = ln + 1，若对于 1 ∈ ， 2 ∈ 0, + ∞ ，使得 1 = 2 ，则 1 2 的最大值为( ) A. B. 1 C. 1 D. 1 1 三、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.设 是等差数列{ }的前 项和， 12 = 8， 9 = 9，则 16 = ． 1 12.在 2 + 2 的展开式中，已知前三项的二项式系数之和为 22，则 的值为 ，展开式中系数最大的 项为 ． 13.我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”( )是底面为矩形，顶部只有一条棱的五面 体.如下图五面体 是一个刍甍，其中四边形 为矩形，其中 = 8， = 2 3，△ 与△ 都是等边三角形，且二面角 与 相等，则 长度的取值范围为 ． + 2 , < 2 14.已知函数 = cos , ≤ ≤ ，若 是 2 , + ∞ 上的单调函数，则 的一个取值为 ；若 2 + + 4 , > 有最小值，则 的取值范围是 ． 15.曲线 : 2 + 2 = + ， ， 是曲线 上任意两点，则下列说法正确的有 ． ①曲线 的图象关于原点对称；② 的最大值 2 2 ③直线 与曲线 没有其它交点；④曲线 所围成的面积为 + 2 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，且 cos = 2 cos ． (1) sin 求sin 的值； (2)若 = 3，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得 存在且唯一确定，求 的面积． 条件①：cos = 1116；条件②：sin = 15 4 ；条件③： 的周长为 9． 第 2页，共 11页 17.如图，四边形 是正方形， ⊥平面 ， // ， = = 2 = 2， , , 分别为 , , 的中点． (1)求证： //平面 ； (2)求平面 与平面 夹角的大小． 18.为弘扬中华民族的传统美德，增强老年人的幸福感和归属感，某市开展学生志愿服务活动．现有来自甲， 乙，丙，丁四个地区的学生各一名，分配到甲，乙，丙，丁四个地区的养老院进行志愿服务，要求每个地 区分配一名学生． (1)求甲地区的学生不在甲地区参加志 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
