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课件网) 普通高中教科书数学选择性必修第一册 第二章直线和圆的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 开拓·奉献 团结·进取·勤奋·求实 引入新课 知识回顾 在之前的数学学习中，直线应当是大家最熟悉的几何图形之一，我们也学习了直线的一些重要几何要素，并且知道，已知直线上的一点和直线的方向，或者已知直线上的两个点，都可以确定一条直线；那么今天我们就来探究，如何利用已知的几何要素来表示直线. 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 几何要素的代数形式 直线的几何特征 直线的方程 建立直线上任意点的横坐标x与纵坐标y所满足的关系式 追问1 ：如何建立直线的方程？ 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 追问1 ：如何建立直线的方程？ 直线上任意点与已知点连线的斜率等于直线的斜率 直线上任意点的几何特征 直线的代数表示 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 答案：如图，设 是直线l上不同于点 的任意点， 因为直线l斜率为k，由斜率公式得 ， 整理得 . 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 追问2： 能否直接表示直线？为什么要变形？ 除点 外 直线l上的其他点 直线l上的任意点 直线上任意点的坐标都满足直线的方程. 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？ 直线的几何特征 直线的代数表示 点的坐标 ？ 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 追问3：坐标满足 的每个点是否都在直线l上？ 探究新知 问题1 如何表示出过已知点 ，且斜率为k的直线的方程？ 直线的几何特征 直线的代数表示 方程 称为过点 ，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式 . 直线上任意点的坐标都满足直线的方程; 坐标满足方程的点都在直线上. 探究新知 问题2 直线的斜率 直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？ 直线的点斜式方程 直线上的一点 直线的倾斜角 倾斜角为 ，斜率为0 解法1：已知倾斜角为 ，得直线斜率 . 代入直线的点斜式方程，得 . 探究新知 问题2 直线的斜率 直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？ 直线的点斜式方程 直线上的一点 直线的倾斜角 倾斜角为 ，斜率为0 解法2：已知倾斜角为 ，得直线斜率 . 这时直线l与x轴平行或重合，方程为 . 探究新知 问题3 直线的斜率 直线的点斜式方程 直线上的一点 直线的倾斜角 倾斜角为 ，斜率不存在 直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？ 探究新知 问题3 直线l经过点 ，且倾斜角为 时，直线l的方程是什么？ 答案：当倾斜角为 ，此时 无意义，直线无斜率； 方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合， 直线l上的每一点的横坐标都等于 ，即它的方程为 . 探究新知 小结 直线经过点 斜率不存在 斜率存在 倾斜角为 ， 直线方程为 倾斜角不为 ， 直线方程为 倾斜角为 ， 无点斜式方程 探究新知 问题4 直线过 点 斜率为k 直线的斜截式方程 （简称：斜截式） 如何表示过点 ，斜率为k的直线的方程？ 探究新知 追问1 如何理解与应用直线的斜截式方程 斜：直线的斜率k 直线的斜截式方程 截：直线在y轴上的截距： 直线与y轴交点的纵坐标b 截距不是距离 直线的斜截式方程是特殊的点斜式方程，两者都只能表示斜率存在的直线. 探究新知 追问2 如何从直线方程角度认识一次函数 ？ 一次函数 直线方程 变量x，y间的对应关系 直线上任意点的坐标 (x , y)满足的代数关系 一次函数 的图象是直线 k：直线的斜率 b：直线在y轴上的截距 探究新知 追问3 一次函数 图象对应 直线的斜率 直线在y轴上的截距 直线与y轴 ... ...
