第十二讲 平衡中的临界与极值问题 知识总结： 一、临界问题： 1、由某种物理现象变化为另一种物理现象或由某种物理状态变化为另一种物理状态时，发生转折的状态叫临界状态。常通过一些特殊语言表达，如“刚好”、“恰好”、“最大”、“至少”等。 2、平衡问题中常见的临界条件有： （1）绳子断与不断的临界条件：绳中张力达到最大。 绳子绷紧与松弛的临界条件：绳中张力为零。 （2）两个物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：静摩擦力达到最大。 （3）两个物体接触与脱离的临界条件：相互作用力为零。 二、平衡物体的极值问题，就是在变化过程中，出现力的最大值或最小值问题。 【例1】用AB和CD两根细绳悬挂一小轻环，A、C两点在同一水平面上，如图所示。已知AC=50cm，AB=30cm，CD=40cm，AB绳能承受的最大拉力为5N，CD绳能承受的最大拉力为4N，环下悬挂重物的悬绳能承受的最大拉力为9N，则所悬挂重物受到的重力最大为（ ） A． B． C． D． 【例2】如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运四块相同的砖，假设每块砖的质量均为m，砖与砖夹的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当砖处于平衡状态时，则右边砖夹对砖施加的水平力最小为（ ） A． B． C． D． 【例3】如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加外力F（重力加速度为g），则下列说法中正确的是（ ） A．AC绳的拉力为 B．CD绳的拉力为 C．外力F的最小值为 D．外力F的最小值为 【例4】如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为（ ） A．0°， B．30°， C．30°， D．60°， 【例5】我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为（ ） A． B． C． D． 【例6】如图所示，倾角为、静置在水平地面上的斜面体顶端有一光滑的定滑轮，斜面上的物块A通过细线绕过定滑轮与物块B相连，此时物块A恰要沿斜面滑动，现在物块B上施加水平向右的力使物块B缓慢升高（图中未画出），当物块B与滑轮间的细线与竖直方向的夹角时，物块A也恰要沿斜面滑动，已知物块B的质量为，重力加速度为，整个过程斜面体始终静止，则（ ） A．外力的最大值为 B．物块A的质量为 C．物块A和斜面间的最大静摩擦力为 D．地面和斜面体间的摩擦力一直减小 课后巩固 一、单项选择题 1．山体滑坡是由于重力作用，山坡的“表层土”在“下层土”上面滑动时就会发生山体滑坡，如图甲所示。图乙是山体简化结构图，设山坡的倾角为时，表土层处于静止状态。假如连日降雨会使“表层土”和“下层土”间的动摩擦因数减小到时，就会发生山体滑坡，以下说法正确的是（ ） A．表层土静止时，表层土受到4个力的作用 B．表层土静止时，表层土受到下层土的作用力方向垂直于下层土表面向上 C．表层土静止时，表层土受到5个力的作用 D．为了避免山体滑坡的发生，山坡的倾角至少应减小 2．螺丝钉是利用斜面自锁原理制成的。其原理如图所示，螺母与螺杆的螺纹结合，可以看作由两个叠放在一起并卷曲起来的同倾角斜面组成，设螺母、螺杆间的动摩擦因数为μ，斜面的高为螺距h，底为圆周长2πr，当螺杆受到很大的压力F时，仍然不会移动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则应满足的关系为（ ） A．h≤2πμr B．h≤πμr C．h≥2πμr D．h≥π ... ...
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