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课件网) 第二章 实数 2.2平方根与立方根 第4节 估算 4 估算 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园.已知这块地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2. 400000米2 (2)此时公园的宽是多少？长是多少 (1)公园的宽有1000米吗？ 解:设公园的宽为 米,则它的长为 米, 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流. 怎样估算一个无理数的范围 4 估算 你能估算它们的大小吗？说出你的方法 （ ①②误差小于0.1，③误差小于10，④误差小于1）. ① ② ③ ④ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 解: ① ② ③ ④ 用估算来解决数学问题 ( 1 )你能比较 吗？你怎样想的 与同伴交流. （1）如果要求误差小于10米,它的宽大约是？ (大约440米或450米,其实440米与450米之间的值都可以) （2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米） (15米与16米之间的值均可) 公园宽 用估算来解决实际问题 用估算来解决实际问题 例:画能挂上去吗？ 生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1） （2）现在如果请一个身高为1.6m同学利用这个梯子在墙高5.5米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？ 解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的1/3 ，根据勾股定理 ： 6 x A B C 5.6>5.5,所以他能办到. 反馈练习: 1.估算下列数的大小; 2.通过估算,比较下面各组数的大小: 3. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米） 解：设圆柱的高为x，那么它的底面半径为0.5x,则: ∴x ≈ 4 . （1）通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？ （2）通过学习这些知识，对你有怎样的启发？ （3）对于这节课的学习，你还有哪些疑问？ 4 估算 1．(人教七下P41)估算的大小： (1)可以取和2最近的两个完全平方数：1和 ； (2)因为1＜2＜ ， 所以＜ ， 即1＜＜ ． 2．估算的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 B 2 4 4 提示：随a的增大而增大. 课后练习 3．(北师八上P34、人教七下P57改编)通过估算，比较下列各组数的大小： (1)6 ； (2) ； (3) 1； (4) 1． ＜ ＜ ＜ ＞ 4．任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的纯小数部分的和的形式．例如：3.14＝3＋0.14．若设的纯小数部分为a，则a＝ ． 7 5．【例1】估算2的值( ) A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间 C (1)AD的值是 数； (2)AD的值介于整数 和 之间； (3)它的值大约是 (精确到百分位)． 4.47 5 4 6．如图，在△ABC中，AD是高，AC＝6，CD＝4，则： 无理 7．(北师八上P33、人教九下P85改编)生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为 6 米的梯子，当梯子稳定摆放时，梯子的顶端最多能到达多高？(精确到 0.1 米) 解：设梯子稳定摆放时的高度为 x 米， 根据勾股定理得 x2＋＝62，所以x＝． 因为5.62＝31.36＜32，5.72＝32.49＞32， 所以5.6＜＜5.7， 所以梯子的顶端最多能到达 5.6 米． 8．【例4】(创新题)阅读理解： ∵，即2＜＜3， ∴的整数部分为2，小数部分为2． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分，求a(b)2的值． 解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝2， ∴a(b)2＝2×(2)2 ＝2×(－2)2＝2×4＝8． 9．(2023 ... ...
