第一章 空间向量与立体几何（提高卷.含解析）2025-2026学年人教A版（2019）数学选择性必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 空间向量与立体几何 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′的棱所在向量中，与向量模相等的向量有（　　） A．0个 B．3个 C．7个 D．9个 2．（5分）已知，，若，则实数λ的值为（　　） A．﹣1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3 3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．（5分）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA＝2CB，CC1＝3CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）二面角α﹣l﹣β为60°，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为（　　） A．a B．2a C．a D．2a 6．（5分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1P⊥D1E，则线段B1P的长度的最大值为（　　） A． B．2 C． D．3 7．（5分）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB＝AC＝BD＝4，则线段CD的长为（　　） A． B．16 C．8 D． 8．（5分）如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，BC＝BD＝2，点E是CD的中点，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，则直线BE与平面ACD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论正确的是（　　） A．四边形ABC1D1的面积为 B．与的夹角为60° C． D． 10．（5分）已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（　　） A． B． C．向量与向量的夹角是60° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为 11．（5分）给出下列命题，其中正确命题有（　　） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量∥，则，与任何向量都不能构成空间的一个基底 C．A，B，M，N是空间四点，若，，不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面 D．已知向量{，，}是空间的一个基底，若，则{，，}也是空间的一个基底 12．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1AB，则（　　） A．AC1与底面ABC的成角的正弦值为 B．AC1与底面ABC的成角的正弦值为 C．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为 D．AC1与侧面AA1B1B的成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知球O内切于正四面体A﹣BCD，且正四面体的棱长为2，线段MN是球O的一条动直径（M，N是直径的两端点），点P是正四面体A﹣BCD的表面上的一个动点，则的最大值是 　 　 ． 14．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，AA1＝2，AD＝1，E为CD的中点，则点B1到平面AD1E的距离为 　 　 ． 15．（5分）如图，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则　 　 ． 16．（5分）给出命题： ①在 ABCD中，； ②在△ABC中，若0，则△ABC是锐角三角形； ③在梯形ABCD中，E，F分别是两腰BC，DA的中点，则． 以上命题中，正确命题的序号是 　 　 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M为棱SB上的点，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1． （1）当SM＝2MB时，求平面AMC与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； （2）在第（1）问条件下，设点N是线段CD上的动点，MN与平面SAB所 ... ...