第2课时 一次函数与正比例函数 稳基础 知识点一 一次函数与正比例函数的概念 1(3分)下列函数①y=πx,②y=-2x+3,③y=,④y=-x,⑤y=x2-1中,是一次函数的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2(3分·2025·辽阳文圣区质检)下列变量之间的关系,一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是 ( ) A.圆的周长C随半径r的变化而变化 B.用15 m长的绳子围成一个长方形,其中一边长y随它邻边x的变化而变化 C.正方形的面积S随边长a的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50 L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化 知识链接 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成的y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 3(8分·2025·朝阳龙城区质检)写出下列一次函数的一次项系数k和常数项b的值. (1)y=3x+7. (2)s=-t+4. (3)m=0.4n. (4)y=-2(x-1)+x. 知识点二 列一次函数关系式 4(3分)如图所示的计算程序中,y与x之间的函数表达式是 ( ) A.y=-2x+3 B.y=2x+3 C.y=-2x-3 D.y=2x-3 5(3分·2024·山西中考)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如表所示,则y与x之间的关系式为 ( ) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 6(3分)甲,乙两车分别从A,B两地沿直路同向匀速行驶,两车相距y(单位:m)与行驶时间x(单位:s)(0≤x≤60)的部分对应值如表,则y与x的关系式为 . 时间x/s 0 5 10 15 20 两车相距y/m 300 275 250 225 200 7(6分·2025·鞍山铁西区质检)已知长方形ABCD的周长为20 cm.若设AB=x cm,BC=y cm.请写出y与x的关系式并写出自变量x的取值范围. 巧提升 8(3分)若y关于x的函数y=(a-2)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是 ( ) A.a≠2 B.b=0 C.a=2且b=0 D.a≠2且b=0 9(3分)已知2y-3与3x+1成正比例,则y与x的函数表达式可能是 ( ) A.y=3x+1 B.y=x+1 C.y=x+2 D.y=3x+2 10(3分)某闪送公司每月给闪送员的工资为:底薪1 700元,超过300单后另加送单补贴(每送一个包裹称为一单),送单补贴的具体方案如表: 送单数量 补贴(元/单) 每月超过300单且不超过500单的部分 5 每月超过500单的部分 7 设该月某闪送员送了x单(x>500),所得工资为y元,则y与x的关系式为 . 11(3分)我们把[a,b]称为一次函数y=ax+b的“特征数”.如果“特征数”是[2,n+1]的一次函数为正比例函数,则n的值为 . 12(9分·2025·锦州北镇市期中)工艺品店销售某种工艺品,调查发现:当销售价为40元/件时,每天的销售量为20件;而当销售价每降低1元,每天的销售量就多5件.设销售价为x元/件,每天的销售量为y件. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若某天销售时,每件工艺品的利润为15元,当天共盈利750元,求这天该种工艺品每件的销售价. 培素养 13(10分·推理能力、应用意识)图①长方形ABCD,AB=20 cm,BC=16 cm,点P从点A出发,沿A-B-C-D的路线以每秒2 cm的速度匀速运动,到达点D时停止运动.图②是点P出发x s时,△APD的面积S(cm2)与时间x(s)的关系图象. (1)根据题目提供的信息,求出a,b,c的值; (2)写出点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式; (3)点P出发几秒时,△APD的面积是长方形ABCD面积的 第3课时 一次函数的应用 稳基础 知识点一 方案问题 1(3分)已知某租车公司有A,B两种租车方案:A方案为先支付500元,再按每千米0.5元收费;B方案直接按每千米1元收费,已知小明租车花费了800元,若他使用的是最优租车方案,则他的行驶里程是 (C) A.600千米 B.700千米 C.800千米 D.900千米 2(3分)某公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟 0.15 元)两种.当月通话时间为_____时,A,B两种套餐收费一样. (C) A.100 分钟 B.200 分钟 C.300 分钟 D. ... ...
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