1.5 第2课时 “边角边” 课件（共15张PPT）-初中数学浙教版（2024）八年级上册

(课件网) 1.5 第2课时 “边角边” 第1章 三角形的初步知识 学习目标 1.掌握SAS判定定理的内容理解“夹角”的关键性，明确两边必须夹住对应相等的角. 2.运用SAS判定三角形全等能根据题目条件（如已知两边及夹角）正确选择SAS进行证明，并规范书写推理过程. 新课引入 小红为了测出池塘两端A，B的距离，她在地面上选择了点O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且点A，O，C和点B，O，D都各在一条直线上，小红量出DC=18米，她就知道AB的距离了， 你想知道为什么吗？ O A B C D 探索新知 探索1.把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由转动. 问：（1）连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？ （3）从这个实验中，你得到什么结论？ （2）如果将两木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定， 那么△ABC能唯一确定吗？ 不能. 能. △ABC与△AB'C不是全等三角形. 探索新知 探索2.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B′，AB=A'B′，BC=B'C′. 因为∠B=∠B'，当把它们叠在一起时，可以使射线BA与B'A'重合，射线BC与B'C′重合.又因为AB=A'B'，BC=B'C′，所以点A与点A′重合，点C与点C′重合，所以△ABC与△A'B'C′重合，所以△ABC≌△A'B′C′. A B C A′ B′ C′ 归纳总结 如图，若AB=A′B′，∠ABC=∠A′B′C′，BC=B′C′， 则△ABC≌△A′B′C′ . 几何语言： 我们有如下基本事实： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”). 探索3.自己尝试在纸上画△ABC，使∠ACB=60°，AB=4cm，BC=6cm. 结论：如果两个三角形有两边和一个角对应相等，这两个三角形不一定全等. 注意：公理“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角. 反例 ： 如图：若AB=AB，AC=AC′， ∠B = ∠B， 但△ABC 与△ABC′不全等. A B C C′ 探索新知 解一解： 现在同学们可以解决新课引入中提出的问题了吗？大家集体讨论一下. 说一说： 判断两个三角形全等到目前为止有哪些方法？ 探索新知 提示：SSS，SAS. 例1.如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD. 证明：△AOB≌△COD 的理由. A O C D B 证明：在△AOB和△COD中， OA=OC (已知)， 因为 ∠AOB=∠COD(对顶角相等)， OB=OD(已知)， 例题精讲 所以△AOB≌△COD. 例题精讲 例2.已知：如图，AB=DB，BC=BE，∠1=∠2.求证：∠C=∠E. 证明：由∠1=∠2，可得∠1+∠DBC=∠2+∠DBC，即∠ABC=∠DBE. 在△ABC和△DBE中， AB=DB(已知)， 因为 ∠ABC=∠DBE(已证)， BC=BE(已知)， 分析：∠C与∠E分别在△ABC和△DBE中，要证∠C=∠E，只要证△ABC≌△DBE. 根据已知AB=DB，BC=BE，要判定这两个三角形全等，只需证明∠ABC=∠DBE ， 这可由条件∠1=∠2推得. 所以△ABC≌△DBE(SAS)，即∠C=∠E. 1.如图，AB，CD相交于点O，OA=OB，OC=OD，请问∠A和∠B相等吗？ AC与BD相等吗？为什么？ 证明：在△AOC≌△BOD中， ∠A=∠B；AC=BD OA=OB， ∵ ∠A=∠B， OC=OD， 巩固练习 ∴△AOC≌△BOD， ∴∠A=∠B，AC=BD. 解：△ABC≌△CDE.理由如下： 在△ABC和△CDE中， AB=CD， ∵ ∠B=∠D， BC=DF， 巩固练习 2.如图，已知AB⊥BD，ED⊥CD，且AB=CD，BC=DE，请问△ABC是否全等于△CDE？ ∴ △ABC≌△CDE(SAS). ∵ AB⊥BD，ED⊥CD， ∴∠B=∠D=90°. 探索新知 3.如图所示，AC和BD相较于O点，若OA=OD，用SAS证明△AOB≌△DOC 还需( ) A.AB=DC B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC B 探索新知 4.如图，△ABC中，D为BC边上一点，CD=AB，∠CDE=∠A，AC=DE，连接CE， 若∠B=110°，∠A=50°，则∠ACE=_____. 90° 本课结束 ... ...