人教版（2024版）八上数学 14.2 三角形全等的判定（第5课时） 课件（共29张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 （第5课时） 1．理解“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）”的判定方法； 2．能区分HL与一般三角形全等判定的差异； 3．运用HL证明直角三角形全等，并解决线段或角相等问题． 说一说：我们都学过哪些方法证明两个三角形全等呢？ 1．两边和它们的_____分别相等的两个三角形全等． （简写 “边角边”或 “_____”）． 2．两角和它们的_____分别相等的两个三角形全等． （简写 “角边角”或 “_____”）． 3．两角分别_____且其中一组等角的_____相等的两个三角形全等． （简写 “角角边”或 “_____”）． 4．三边分别_____的两个三角形全等（简写 “边边边”或 “_____”）． 夹角 SAS 夹边 ASA 相等 对边 AAS 相等 SSS 前面学习的三角形全等的判定方法，对满足条件的三角形都是适用的，同样也适用于直角三角形．因为两个直角三角形的直角相等，所以对于两个直角三角形，满足一直角边和它相对（或相邻）的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了．如果满足斜边和一直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 探究：如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠C′＝∠C＝90°，A′B′＝AB，B′C′＝BC．这两个三角形全等吗？ 如图所示，由∠C′＝∠C＝90°可知，如果使点C′与点C重合，并且使射线C′A′与射线CA重合，那么射线C′B′与射线CB重合．再由B′C′＝BC，可知点B′与点B重合． 为了判断点A′与点A是否重合，我们讨论射线CA上除点C，A外的点与点B的连线和边AB的大小关系． 设点M在直角边AC（不包括端点）上，连接BM，则∠BMA＞∠C，∠BMA是钝角．若过点M且垂直于BM的直线与线段AB相交于点M′，则有AB＞BM′＞BM．设点N在线段CA的延长线上，连接BN，同理可得BN＞AB．因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个．再由点A′在射线CA上，A′B′＝AB，可知点A′与点A重合．这样，△A′B′C′的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A′B′C′与△ABC能够完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC． 在今后的学习中，我们将用勾股定理证明这个判定方法． 符号语言: 在Rt△ABC 与 Rt △ A′B′C′中， ∴Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′ (HL) 一般地，有如下判定直角三角形全等的方法： 斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 例：如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD． 分析：如果能证明Rt△ABC≌Rt△BAD，就可以得出BC＝AD．由题意可知，Rt△ABC和Rt△BAD具备“斜边、直角边”的条件． 例：如图所示，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC＝AD． 　　你能根据例题的解题过程，总结出利用“HL” 证明三角形全等需要注意什么吗？　 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C＝∠D＝90°． 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）． ∴BC＝AD． （1）两个三角形必须都是直角三角形 （2）带“Rt△”，且大括号中含两个条件 （3）结论带“Rt△” 　　直角三角形全等的判定方法 （1）用“HL”：当两个三角形是直角三角形时，首先考虑“HL”； （2）可以作为一般三角形，用“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定． 【知识技能类练习】必做题： 1．如图，是内一点，且点到的距离相等，则直接得到的依据是（ ） A． B． C． D． C 【知识技能类练习】必做题： 2．综合实践课上，老师发给每人一张印有的卡片，如图1，然后要求同学们画一个与全等的三角形． ... ...