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课件网) 1.1.1集合及其表示方法（课时1） 素养目录 02 了解常用的数集及其记法. 01 了解集合的含义，能理解元素与集合的关系； 新知导入 【情境与问题】 在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类. 例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的（如图所示），作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类…… 你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类. 探究新知 在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类． 把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（简称：集）， 组成集合的每个对象都是这个集合的元素． 探究新知 集合的表示： 集合通常用英文大写字母A，B，C，…表示， 集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，…表示． 集合与元素之间的关系： 如果a是集合A的元素，就记作a∈A ，读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就记作a A，读作“a不属于A”. 探究新知 想一想： 是否可以借助袋子、抽屉等来直观地理解集合？ 袋子相当于一个集合，袋子里的对象相当于集合的元素. 探究新知 【尝试与发现】 你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么. (1)如果A是由所有小于10的自然数组成的集合.则0∈A，0.5 A; (2)如果B是由方程x2=1的所有解组成的集合，则-1_____B,0_____B, 1_____B; (3)如果C是平面上与定点O的距离等于定长r(r>0)的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C. ∈ ∈ 探究新知 现在我们来考虑方程 x＋1＝x＋2 的所有解组成的集合，则集合中的元素是什么？ 由于该方程无解，因此这个集合不含任何元素． 一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 . 由空集的定义可得、0_____ ,1_____ . 探究新知 根据集合的概念可知，集合的元素具有以下特点： (3)无序性：集合中的元素可以任意排列. (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的. 因此，不能确定的对象不能组成集合、即给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素，应该可以明确地判断出来. (1)确定性：集合的元素必须是确定的. 因此，集合中的任意两个元素必须都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合中的一个元素.例如，由英语单词 success（成功）中的所有英文字母组成的集合，包含的元素只有4个，即s,u,c,e. 探究新知 【尝试与发现】 （1）你所在的班级中，身高不低于175 cm的同学能组成一个集合吗？ （2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？ （3）不等式 x-2＞1的所有解能组成一个集合吗？ 能 能 不能 不满足确定性 给定两个集合A和B.如果组成它们的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B. 集合可以根据它含有的元素个数分为两类： 含有有限个元素的集合称为有限集， 含有无限个元素的集合称为无限集. 空集可以看成包含0个元素的集合，所以空集是有限集. 探究新知 有一些数的集合经常要用到，为方便起见，人们用约定俗成的符号来表示它们. 探究新知 探究新知 利用集合的符号，可以简化有关描述，比如： “0是整数”可以表示为“0∈Z”； “π不是有理数”可以表示为“π Q”； “如果n是自然数，那么n+1也是自然数”可以表示为“如果n∈ N，那么n+1∈N.” 实数集R 分数集 整数集Z 无理数集 有理数集Q 负整数集 自然数集N 正整数集N+或N* {0} 常用数集之间的关系 探究新知 想一想 (1) 无限循环小数 可以表示成分数吗？ (2) 任何一个无限循环小数都是Q中的元素，这种说法正确吗？ (1) 可以，设 ，则 ， 两式相减得 ，， (2) 正确，无限循环小数都可以用分数 ... ...
