8.6.2直线与平面垂直 教学设计

《直线与平面垂直》教学设计 【设计思想】《数学课程标准》指出：学生的数学活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。本节课一方面将通过身边的生活实例引导学生感知直线与平面垂直的概念及判定定理；另一方面通过动手操作体验知识的发生发展过程；第三方面通过引导探究、合作交流、练习巩固等途径使学生深化理解本节课所涉及的知识与方法，体会隐含的数学思想，进而优化学生的思维品质，提升学生的数学核心素养。 【教材分析】必修二第六章内容是立体几何初步，本章内容是培养学生直观想象、逻辑推理等核心素养的重要载体。教材中本节内容之后是《平面与平面垂直的判定》、《垂直关系的性质》，这两部分内容又是对本节课学习内容的应用。从这个角度来说，本节内容起到启下的作用。空间点线面的位置关系在生活中随处可见，适宜于学生通过实验操作亲身体验。 【学情分析】学生开始接触立体几何，空间想象能力、逻辑推理能力还比较弱。因此，在本节课教学中，应注重依托对实物的观察，对身边实例的的分析，以及利用简单教具的操作演示，促使学生通过亲身体验理解“直线与平面垂直的概念、直线与平面垂直的判定定理”， 逐步发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力。定理的证明对学生而言难度较大可作为学生课外探究的素材，让一部分学有余力的学生得到提高。 【教学目标】 1、通过实例分析初步感知直线与平面垂直的概念，通过类比推理，实验操作概括直线与平面垂直的判定定理； 2、体会通过空间模型、实践操作、逻辑推理等方式研究立体几何的基本方法； 3、发展学生“数学抽象、直观想象、逻辑推理”等数学核心素养，激发学生动手实践、自主探究的热情。 【重点难点】 教学重点：对直线与平面垂直的判定定理的理解与应用。 教学难点：直线与平面垂直的判定定理的生成过程及利用定理证明。 【教法与学法】 教法：引导探究法、实验法、问题串教学。 学法：自主学习法、动手操作法、讨论交流法，练习法。 【教学用具】 多媒体、课件、三角形纸片。 【教学程序及设计意图】 （一）构建直线与平面垂直的定义 1.生活中的线面垂直关系 问题1：在日常生活中，旗杆与地面、桥桩与河面、门轴与地面都呈现了什么样的位置关系呢，同学们你们还能举出其他例子吗？ 师生活动：教师展示生活中给我们以直线与平面垂直的实例，提出问题. 设计意图：天安门广场上的五星红旗，哈萨尔大桥，培养学生的直观想象能力，同时培养学生爱国家、爱家乡的目的. 2.学生活动 全体同学听从老师指令，作出相应动作，并思考回答问题. 起立———将身体向右倾斜———向前倾斜 问题2：把同学的身体抽象成一条直线，在整个过程中回答直线与地面的位置关系. 从而得到18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：一条直线不向平面上的任何一面倾斜. 3.旗杆影子实验（教师借助信息技术呈现旗杆影子实验） 问题3：直立于地面的旗杆与它在地面的影子垂直吗？ 追问：随着时间的变化，影子的位置在不断地变化，旗杆与所有影子都垂直吗？ 得到古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义：若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直. 追问：旗杆与对于地面上其他直线垂直吗？ 从而得到直线与平面垂直的定义. 文字语言：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直 图形语言： 符号语言： 师生活动：教师板书，学生完成导学案. 问题4：在得到直线与平面垂直的定以后，为了表述与研究的方便，你觉得还有哪些辅助性的概念需要建立？ 师生活动：教师引导学生，结合定义，给出垂线、垂面、垂足的概念，给出文字语言、图形语言、 ... ...