广西钦州市第十三中学2025-2026学年上学期高三年级第七周考试数学试卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知函数的定义域为，，且，若，则的零点为（ ） A． B． C．1 D．2 2．为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过 2.98元 超过但不超过的部分 3.60元 超过的部分 4.50元 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（ ） A． B． C． D． 3．关于函数，有下述四个结论： ①是偶函数； ②在区间单调递增；③在有3个零点； ④的最大值为2． 其中正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 4．已知，，则与的大小关系为（ ） A． B． C． D．不确定 5．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ） A．20小时 B．24小时 C．28小时 D．32小时 6．设函数，则函数的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 7．定义域为的函数满足，，，且函数满足对任意，都有，则方程解的个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．函数，则函数的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分） 9．已知函数， 则（ ） A．B．有一个零点C．y轴是曲线的切线 D．在(1，+∞)上单调递增 10．下列说法正确的是（ ） A．若幂函数的图象过点，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为 D．函数的单调增区间为 11．已知函数，则下列说法正确的有（ ） A．为函数图象的一条对称轴 B．在区间上单调递增 C．在区间上的值域为 D．在区间上有3个零点 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12．关于x的方程有两解，则实数a的取值范围是 ． 13．已知函数，若存在，且，则的取值范围 . 14．端午节前，小鲁购进了一批粽子进行销售，第一天销售了256个，第二、三天的销售量持续走高，第三天的销售量达到400个，则第二、三天销售量的平均增长率为 %. 四、解答题（共5小题，共77分） 15．已知函数的最小正周期为． (1)求的值； (2)将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有3个零点，求的取值范围． 16．已知函数 (1)求函数 在处的切线方程; (2)求函数的单调性区间 (3)若函数有2个零点，求a的取值范围.(只写出结论不需要说明理由) 17．函数满足对任意，都有，且的图象关于直线x=1对称，当时，， 且函数恰有2025个零点. (1)证明：函数为周期函数； (2)求整数a的值. 18．设． (1)若，求的取值范围； (2)设函数是定义域为的偶函数，当时，．若关于的方程（常数）在上有实数解，求实数的取值范围． 19．对于定义域为的周期函数，若它同时满足以下三个条件：①存在最小正周期；②值域为；③存在，使得在上为严格减函数，在上为严格增函数；则称函数为“类余弦函数”．设函数是类余弦函数． (1)若是偶函数，求该函数的最小正周期； (2)若对于任意，关于的方程在区间均有且仅有两个实数解，求证：函数在区间上的值域为； (3)设（常数），的最小正周期为4，求实数的值；进而，若关于的方程（常数）在上恰有3个实数解，求实数的值（无需说明理由）． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 ... ...
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