安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期开学考试数学试题（含解析）

安徽省六安市独山中学2025-2026学年高二上学期开学考试 数学试题及答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） . . . . 2.下面命题中，正确的是（ ） .若，则 .若，则 .若，则 .若，则 3.函数的定义域为（ ） . . . . 4.设，则（ ） . . . . 5.不等式的解集是（ ） . . . . 6.设，，，则的大小关系为（ ） . . . . 7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则 ③若，，则 ③若，，则 其中正确命题的序号是（ ） .①② .②③ .③④ .①④ 8.设在中，角所对的边分别为，若，则的形状为（ ） .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .不确定 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知复数，为虚数单位，为的共轭复数，则下列说法正确的有（ ） . . .是实数 .在复平面上对应的点在第二象限 10.下列叙述中，正确的有（ ） .正弦定理的变式： .余弦定理： .球体体积公式为： .棱台的体积公式为： 11.已知平面向量，，与的夹角为，则（ ） . . . .在上的投影向量为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是 . 13.已知是直线，是平面，给出下列命题： ①若垂直于内两条相交直线，则； ②若平行于，则平行于内所有的直线； ③若，且，则； ④若且，则； ⑤若，且，则. 其中正确命题的序号是 . 14.设函数，若，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数的图象过点. （1）求实数的值； （2）判断函数的奇偶性并证明. 16.（15分）已知是正实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围. 17.（15分）如图，棱锥的底面是矩形，平面，，. （1）求证：平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值的大小. 18.（17分）在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 19.（17分）已知函数. （1）求函数的最小正周期及最值； （2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由. 答案解析 一、选择题 1.D 解析：∵，∴. 2.D 解析：对于A，，但不一定同向，∴不一定相等，故A错误； 对于B，向量不能比较大小，故B错误； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则长度相等，且方向相同，∴，故D正确. 3.C 解析：由，得，∴函数的定义域为. 4.D 解析：∵， ∴，∴. 5.C 解析：，即，即，故， 故解集为. 6.D 解析：∵在上递增，且，∴， 即，∵在上递增，且， ∴，即，∴. 7.B 解析：对于①，，，成立，可能平行，异面或者相交，故①错误； 对于②，由，，得，又，则，故②正确； 对于③，由，得存在过直线与平面相交的平面，令交线为，则， 而，于是，，故③正确； 对于④，若，，可能平行，也可能相交，故④错误. 8.B 解析：∵， ∴由正弦定理可得，即， ∴，∴，，∴的形状为直角三角形. 二、选择题 9.ABC 解析：，∴，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； 在复平面上对应的点在第四象限，故D错误. 10.ABC 解析：，则正弦定理的变式：，故A正确； 余弦定理：，故B正确； 球体体积公式为：，故C正确； 棱台的体积公式为：，故D错误. 11.BC 解析：对于A，∵，即不存在实数使，∴与不共线，故A不正确； 对于B，，，∴，故B正确； 对于C，∵，，∴，故C正确； 对于D，在上的投影向量为，故D不正确. 三、填空题 12. 解析：设圆锥底面半径为，母线长为，则，解得. 13.①④ 解析：对于①，由线面垂直的判断定理可知，若垂直于内 ... ...