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课件网) 12.3.1 第1课时 等腰三角形的性质（1） 1.经历等腰三角形性质的探究过程. 2.理解并掌握等腰三角形的性质.（重点） 3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.（难点） 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 做一做 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ D A B C 由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C. 性质1：等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形的性质 作用： 证明角相等常用的方法,它的应用可省去三角形全等的证明，因而更简便． 应用格式：在△ABC中，∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 性质2：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C. 证明：如图，作顶角∠BAC的平分线AD. 在△ABD与△ACD中， ∵AB＝AC， ∠1＝∠2， AD＝AD， ∴△ABD ≌ △ACD（SAS）. ∴∠B＝∠C. A B C D ( ( 1 2 分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD. 例1 在△ABC中，已知AB=AC，∠B=80°.求∠C和∠A的度数. 解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B=80°（等边对等角）， 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠A=180°-∠B-∠C =180°-80°-80°=20°. 由前面的“做一做”，除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么 重合的线段 重合的角 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC =90° 性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合. 简写成“等腰三角形的三线合一”. A B C D ( ( 1 2 填一填:根据等腰三角形的性质完成下列填空. 在△ABC中，AB=AC. （1）∵AD是底边上的高， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 例2 在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. （1）求∠ ADC的度数；（2）求∠1的度数. 解：(1)∵AB = AC，BD=DC， ∴AD⊥BC（等腰三角形的三线合一）, ∴∠ADC =∠ADB=90°. (2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180°（三角形内角和等于180°）， ∠B=30°， ∴∠1=180°－∠B－∠ADB =180°－30°－90° =60°. 1.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE C 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为( ) A．35° B．45° C．55° D．60° C 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD＝AE，则下列结论错误的是( ) A．∠ADB＝∠ACB＋∠CAD B．∠ADE＝∠AED C．∠CDE＝∠BAD D．∠AED＝2∠ECD D 4.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O. (1)求证：△AEC≌△BED； 解:(1)证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE. 又∵∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2. 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO. ∴∠AEC＝∠BED. 在△AEC和△BED中， ∵∠A＝∠B， AE＝BE， ∠AEC＝∠BED， ∴△AEC≌△BED(ASA)． 解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE. 在△EDC中， ∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°. ∴∠BDE＝∠C＝69°. (2)若∠1＝42°， ... ...
