7.2.1　三角函数的定义 导学案（含答案）

7．2.1　三角函数的定义 【课程标准】　借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义． 教 材 要 点 知识点一　任意角的三角函数 在平面直角坐标系中，设α的终边上除原点外任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r＝ >0)． 三角函数 定义 定义域 名称 sin α _____ 正弦 cos α _____ _____ 余弦 tan α _____ 正切 知识点二　三角函数在各象限的符号 正弦、余弦、正切在各象限的符号 (1)当且仅当α的终边在第一、二象限，或y轴正半轴上时，sin α>0； 当且仅当α的终边在第三、四象限，或y轴负半轴上时，sin α<0； (2)当且仅当α的终边在第一、四象限，或x轴正半轴上时，cos α>0； 当且仅当α的终边在第二、三象限，或y轴负半轴上时，cos α<0； (3)当且仅当α的终边在第一、三象限，tan α>0； 当且仅当α的终边在第二、四象限，tan α<0. 上述结果可用下图直观表示． 【学霸笔记】　 1．根据三角函数定义值：正弦值的符号取决于纵坐标y的符号；余弦值的符号取决于横坐标x的符号；正切值的符号是由x，y的符号共同决定的，即x，y同号为正，异号为负． 2．记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 基 础 自 测 1．已知角α的终边经过点P(－3，4)，则＝(　　) A．－ B．1 C．2 D．3 2．已知sin α>0，cos α<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知角α的终边经过点P(x，2)，且cos α＝－，则x＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 4．已知cos θ·tan θ<0，那么角θ是_____象限角． 5．已知点P(－2，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝_____． 题型1任意角三角函数的定义及应用 例1(1)若角α的终边经过点P(－1，－)，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C．－1 D．－ (2)已知角α的终边经过点P(x，－3)，且tan α＝－，则cos α＋sin α＝(　　) A． B．± C． D．－ (3)已知角α的终边上有一点P(3a，4a)，其中a<0，则sin α＝(　　) A．4a B． C． D．－ 总结　(1)由定义确定终边位置，结合函数值求解． (2)在单位圆中确定终边与单位圆的交点求解． 总结 由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤： (1)已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种： ①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值； ②在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r>0)，则sin α＝，cos α＝.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便． (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定要注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论． 跟踪训练1　(1)(多选)已知角α的终边经过点P(sin 120°，tan 120°)，则(　　) A．cos α＝ B．sin α＝ C．tan α＝－2 D．sin α＋cos α＝－ (2)已知角θ终边上一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝x，求sin θ，tan θ. 题型2三角函数符号的判断 例2(1)判断下列各式的符号． ①sin 2 015°cos 2 016°tan 2 017°； ②tan 191°－cos 191°； ③sin 2cos 3tan 4. 先确定角所在象限，再进一步确定各式的符号． (2)若sin αtan α<0，且<0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 总结 由三角函数的定义知sin α＝，cos α＝，tan α＝(r＞0)，可知角的三角函数值的符号是由角终边上任一点P(x，y)的坐标确定的，则准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键．跟踪训练2　(1)(多选)若＝－1，则x可能在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)(多选 ... ...