2025-2026学年辽宁省沈阳市辽宁省实验中学高二（上）期初数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026 学年辽宁省实验中学高二（上）期初数学试卷 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知复数 = 1 + 2 ，则| | =( ) A. 13 B. 13 C. 5 D. 5 2.已知复数 满足 (3 + 4 ) = 1 + ，则 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 = (2 1, 1)， = ( ,3) 3，则“ = 2”是“ ⊥ ”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 + = 13， ∈ (0, )，则 的值为( ) A. ± 17 17 173 B. 3 C. 3 D. 1 3 5. ， 是两条不同直线， ， ， 是三个不同的平面，下列说法正确的是( ) A.若 // ， ⊥ ，则 // B.若 // ， // ，则 // C.若 ⊥ ， // ，则 // D.若 = ∩ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ 6.正四棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4，侧棱长是 6，则该棱台的体积是( ) A. 563 B. 58 3 C. 20 D. 21 7 1 1.若角 满足 cos( 4 + ) = 3，则tan + =( ) A. 7 B. 99 7 C. 18 7 7 D. 18 8.已知函数 ( ) = sin( + )( > 0) ，若存在实数 1， 2，使得 ( 1) ( 2) = 2，且| 1 2| = 4，则 的最小值为( ) A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 9.在△ 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 2 2 = 2 + 2，则 的最大值为( ) A. 6 B. 2 5 3 C. 3 D. 6 10.如图， 为△ 的外接圆的圆心， = 4， = 6， 为边 的中点，则 =( ) A. 5 B. 10 C. 13 D. 26 第 1页，共 6页 二、多选题：本题共 4 小题，共 24 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 11.已知向量 = (1,0)， = ( , )， ∈ [ 2 , 2 ]，则| + |的值可以是( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 2 2 12 .把函数 ( ) = 2 + 3 2 的图象向右平移6个单位长度，得到函数 ( )的图象，则下列说法正确的 是( ) A. ( ) 的最小正周期为 B.直线 = 6是 ( )图象的一条对称轴 C. (0) = 0 D. ( ) ( 在 12 , 4 )上单调递增 13 1.在△ 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， = 4， + = 4 2，则下列说法正确的是 ( ) A.若△ 不存在，则 的取值范围为(0,2 2) B.若存在唯一△ ，则 的取值范围为[4, + ∞) C.若存在两个符合条件的△ ，则 的取值范围为(2 2, 4) D.若△ 为锐角三角形，则 的取值范围为(4,4 2) 14.如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中， 为 1的中点， 为侧面 1 1 内一动点，且 1 // 平面 1 ，过 ， ， 1三点作正方体截面 ，则( ) A.三棱锥 1 的外接球表面积为 4 3 B.动点 的轨迹是一条线段 C.三棱锥 1 的体积是定值 D.若 为 2 6上一点，则线段 1 长度的取值范围为[ 3 , 2 2] 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 15.已知向量 = ( , 1)， = (1,2)，若 在 方向上的投影向量为 ，则 = _____． 16 1.若 = 2，则1 2 =_____． 17.函数 = 1 2的最大值与最小值的和为_____． 18.三棱锥 3的体积为 4 ，且 = = 1， = 3，则三棱锥 的外接球半径的最小值为 _____． 四、解答题：本题共 2 小题，共 26 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 6页 19.(本小题 13 分) 已知△ 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 = + ． (1)求 ； (2)若△ 的面积为 4 3，且∠ 的平分线交边 于点 ，求 的最大值． 20.(本小题 13 分) 5 已知函数 ( ) = sin(3 + 16 ) + sin(3 3 16 ). (1)求 ( )图象的对称轴方程； (2) 2 ( 7 若关于 的方程 3 48 ) + ( 48 3 ) = 2 10 在区间[0,2 )内有两个不同的根 1， 2( 1 < 2). ( )求实数 的取值范围； ( )求 cos( 1 + 2) + cos( 2 1)的值(用含 的代数式表示)． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.7 16.58 17.43 18.53 19.(1) = 根据 + ，由正弦定理得 = + ， 2+ 2 2 1 整理得 2 + 2 ... ...