2025-2026学年山东省济宁第二中学高二上学期开学考试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年山东省济宁第二中学高二上学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数 = 2 + 4 1的定义域为( ) A. [0,1) B. (1, + ∞) C. (0,1) ∪ (1, + ∞) D. [0,1) ∪ (1, + ∞) 2.sin75 cos45 + sin15 sin45 的值为( ) A. 32 B. 1 C. 32 2 D. 1 3.复数 = 1+7i3 4i，则 的虚部为( ) A. 1 B. i C. 1 D. i 4.已知 = (1,1)， = ( , 1)， ⊥ ( + )，则 =( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 sin(2 )cos( + )cos 3 5.已知角 的终边在直线 = 3 上，则 25 的值是( )cos( )sin( )sin 2 + A. 3 33 B. 3 C. 3 D. 3 16 , < 1.已知函数 ( ) = ，若 ( )值域为 4 , 2 ，则实数 的取值范围是( ) 2 , ≤ ≤ 2 A. [ 1,0] B. 12 , 0 C. 1, 1 2 D. ∞, 1 2 7 sin2 = 2sin cos cos = sin2 .由正弦二倍角公式，我们发现一个有趣事实． 2sin ,同理 sin4 = 2sin2 cos2 = 4sin cos cos2 cos cos2 = sin4 2 7 7 4sin , ，由此请计算 cos 15 cos 15 sin 30 cos 15( ) A. 1 B. 1 C. 18 8 16 D. 1 16 8.在平面直角坐标系 中，角 的顶点为 ，始边与 轴正半轴重合，终边过点 2, 14 ，则 sin + 5 4 =( ) A. 1 7 B. 1+ 7 C. 7 14 4 4 D. 1+ 7 4 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在等边三角形 中， = 6.动点 从点 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到 点，记 运动 的路程为 ，点 到此三角形中心 距离的平方为 ( )，给出下列结论正确的有( ) 第 1页，共 6页 A.函数 ( )的最大值为 12； B.函数 ( )的最小值为 6； C.关于 的方程 ( ) = + 3 最多有 6 个实数根； D.当 = 3 时 ( )能取得最大值． 10.已知角 的终边经过点( 2, 3)，且 与 的终边关于 轴对称，则( ) A. sin = 217 B. 为钝角 C. cos = 2 77 D.点(tan ，tan )在第四象限 11.已知 ( ) = cos 2 + π6 ，则下列结论正确的是( ) A. ( )的最小正周期为π B. ( )在 0, π2 上单调递增 C. ( ) 的图象向左平移6个单位长度后关于原点对称 D. ( ) π π的图象的对称轴方程为 = 12 + 2 ( ∈ ) 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12 1.复数 = 1+i3 (i 为虚数单位)，则 的共轭复数为 ． 13.一艘客船在 处测得灯塔 在它的北偏东75 ，在 处测得灯塔 在它的北偏西30 ，距离为 18 2 . 客船由 处向正北航行 12 6 到达 处，再看灯塔 在它的南偏东60 ，则 =__ _ ;设灯塔 在 处的南偏西 度，则 = ． 14.在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中， 为线段 的中点， 为正方体内部及其表面上的一动点， 且 ⊥ 1，则满足条件的所有点 构成的平面图形的周长等于 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.已知 ( )满足 ( ) + ( ) = ( + )( , ∈ )，且 > 0 时， ( ) < 0. (1)判断 ( )的单调性并证明； (2)证明： ( ) = ( )； (3)若 (1) = 2，解不等式 2 2 6 > 0． 16.已知函数 ( ) = + 1 ． (1)证明 ( )在[1, + ∞)上是增函数； 第 2页，共 6页 (2)求 ( )在[1.2]上的最大值及最小值． 17.如图，在四棱锥 中，四边形 是矩形， ⊥平面 ， = ， 是 的中点， ， 分别在 ， 上，且 ⊥ ， ⊥ .证明： // ． 18.已知函数 = sin ·cos sin2 + 12．(1)求函数 ( )的单调递增区间； (2)若 ( ) = 2 3，其中 ∈ (0, 8 )，求 ( + 8 ). 19.如图，在四棱锥 中， ⊥平面 ，底面四边形 是菱形，点 是对角线 与 的交点， = 2，∠ = 60°， 是 的中点，连接 ． (1)证明：平面 ⊥平面 ： (2)当三棱锥 3的体积等于 2 时，求 的长． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.1 12 2 i 13.36；60 14.3 2 15.(1) ( )是 上的减函数，证明如 ... ...