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课件网) 如果“若p,则q”为真命题，我们就说由p可以推出q，记作p q. 并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 命题真假 “若p，则q”真 推理关系 条件关系 “若p，则q”假 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 (1)“如果p,那么q”为真命题. (2)p是q的充分条件. (3)q是p的必要条件. (4)p的必要条件是q. (5)q的充分条件是p. “p q”的几种不同说法： 举反例是判断命题为假命题的重要方法. 数学的每条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件. 数学的每条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件. 通俗理解，充分条件是判定其为什么成立， 必要条件是指其能推出什么结论(性质) 1.逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，就得到一个新的命题“_____”，称这个命题为原命题的逆命题． 若q，则p [例1](1)命题“若x>1，则x>0”的逆命题是_____． (2)命题“正三角形都相似”的逆命题是_____． 答案：若x>0，则x>1 答案：若三角形相似，则这些三角形是正三角形 原命题：若三角形是正三角形，则这些三角形相似． 逆命题：若三角形相似，则这些三角形是正三角形． [探究]如果p q，p是q的什么条件？q是p的什么条件 如果q p, p是q的什么条件？q是p的什么条件 若p q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件. 若q p，则p是q的必要条件，q是p的充分条件. 若既有p q,又有q p,则称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p q. p是q的充要条件,则q也是p的充要条件), 2.四种条件 条件p 结论q p能否推q q能否推p p与q的关系 x=1 x3=1 p是q的_____条件 x>2 x2>4 p是q的_____条件 ab=0 a=0 p是q的_____条件 |a|>|b| a>b p是q的_____条件 充分必要(充要) 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 (1)充要条件：若既有p q,又有q p,则称p是q的充要条件，记作p q. (2)四种条件 充要条件：若既有p q,又有q p,则称p是q的充要条件，记作p q. (1)p是q的充要条件：即“p成立则q一定成立；p不成立则q一定不成立”． (2)p是q的充要条件，则q也是p的充要条件． 充要 [例1]下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （4）p：x=1是一元二次方程ax +bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0). （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； [例1]下列各组命题中，p是q的什么条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； 正方形对角线互相垂直且平分，pq; 对角线互相垂直且平分不一定是正方形qp. 所以p是q的充分不必要条件 （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； 相似则三边乘比例，pq；三边成比例一定相似，qp. 所以p是q的充要条件 （4）p：x或y是有理数，q：xy是有理数. xy>0即x>0，y>0或x＜0，y＜0，pq， x>0，y>0可以得到xy>0，qp； 所以p是q的必要不充分条件 p是q的既不充分也不必要条件 [例1]下列各组命题中，p是q的什么条件？ （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； [练习1]下列各组命题中，p是q的什么条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q:三角形存在两角相等; (2)p：圆O内两条弦相等，q：圆O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集 (4)p：a∈P∩Q，q:a∈P (5)p：a∈P∪Q，q:a∈P 两条弦相等 两条弦所对的圆周角相等或互补 p是q的必要不充分条件 p是q的必要不充分条件 p是q的充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 (6)p：A B，q：A∪B＝B p是q的充要条件 [练习2]“x2＋|y－2|＝0”是“x(y－2)＝0”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2＋|y－2| ... ...
