2.1 课时1 算术平方根 第二章 实数的初步认识 1.了解数的算术平方根的概念，知道????表示非负数a的算术平方根； 2.理解算术平方根的双重非负性,会求一个非负数的算术平方根. ? 万物皆数，所有数字都可以表示为整数或整数的比. 第一次数学危机 x2＝2中的x不能表示为整数或整数的比. 探究一：算术平方根的概念及性质. 活动1：完成下列情境中的问题，并回答相关思考. 学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 因为32=9，所以这个正方形画布的边长应取3 dm. {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}正方形的面积/dm2 1 9 16 36 425 正方形的边长/dm 1 3 4 6 25 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}正方形的面积/dm2 1 9 16 36 正方形的边长/dm 1 3 4 6 思考：根据上表可知已知正方形的面积求边长，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，如果我们定义3是9的算术平方根，那么同学们讨论 说说什么叫做算术平方根？ 例如：2的算术平方根记作2，3的算术平方根记作3， 如果x2＝2(x＞0)，那么x叫作2的算术平方根，即x＝2． ? 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a的算术平方根 (arithmetic square root)，即a的算术平方根记为????，读作“根号a”. ? 思考： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 2.0的算术平方根是多少，有几个？ 3.-2有算术平方根吗？负数有算术平方根吗？ 注意：1.一个正数的算术平方根有1个；2.0的算术平方根有1个，是0； 3.负数没有算术平方根. 算术平方根的性质： (1)正数的算术平方根是正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根； 1.求下列各数的算术平方根：81， 0，214 ，106，0.81 ． ? 解：∵ 92＝81，∴81的算术平方根81＝9； ? ∵ 0的算术平方根0＝0； ? ∵(32)2＝94 ＝214，∴ 214的算术平方根94＝32； ? ∵(103)2＝106，∴ 106的算术平方根106?＝103； ? ∵ 0.92＝0.81，∴0.81的算术平方根0.81＝0.9． ? 活动2：阅读教材P62例1，完成下列求算术平方根运算. 问题：根据算术平方根的定义，(2)2，(3)2计算结果的符号是正还是负，(－2)2有意义吗？ ? 思考1：根据上面的问题，对于????作为????的算术平方根，其有哪些隐含条件？ ? 1.????≥0，????>0． 2.????2＝????=???? (????≥0) ?????(????<0) ? 探究二：算术平方根的双重非负性. 活动1：完成下列的问题和思考. 思考2：对于????2该如何化简？作为????的算术平方根，其有哪些隐含条件？ ? 算术平方根的双重非负性： (1)(????)2＝a (a ≥0)； (2)????2＝????＝????(????≥0)－????(????≤0) . ? 填空： （1）(9)2＝_____； （2）(5)2＝_____； ? （3）342＝_____； （４）(－5)2＝_____． ? 9 5 34 ? 5 已知x、y、z满足????－4＋(y－2)2＋|z＋3|＝0，求(x－y＋z)2025的值．? ? 解：∵ ????－4＋(y－2)2＋|z＋3|＝0， ∴ x－4＝0，y－2＝0，z＋3＝0. ∴ x＝4，y＝2，z＝－3. ∴ (x－y＋z)2025＝(4－2－3)2025＝(－1)2025＝－1. ? 活动2：运用????的双重非负性解决相关问题. ? 常见非负数的“三种类型”： (1)一个数的偶次方，例如a2，a4，a6等； (2)一个数的绝对值，例如|a|，|x＋2|等； (3)一个非负数的算术平方根，例如????(a≥0)，????－3(x≥3)等． ? 非负数的性质：若几个非负数的和为0，则这几个非负数都等于0． 例如：????＋????＋????2＝0 ? a＝0 b＝0 c＝0． 1.已知y＝5－????＋????－5＋3，求xy的值.? ? 解：由题意，得 5－????≥0，????－5≥0， 化简，得????≤5，????≥5， ∴ x＝5. ∴ y＝5－5＋5－5＋3＝3， ∴ xy＝53＝125. ? 算术平方根 定义 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫作a ... ...
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