3.2《图形的旋转》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.2《图形的旋转》—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2024九上·鹤山期中）如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到， ∴BC与B'C是对应边，是旋转角，， ∴旋转角． 故答案为：A. 【分析】根据题意得BC与B'C是对应边，是旋转角，，最后求出的度数便可. 2．（2024九上·翁源期中）如图，已知点，将线段绕点按顺时针方向旋转，旋转后点的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：过点P作轴于点A，过点作轴于点B，如图所示： 则， 根据旋转可知，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴坐标为， 故答案为：C． 【分析】 本题考查坐标与图形变化，全等三角形的性质与判定、旋转的性质，熟知旋转的性质和全等三角形的性质与判定是解题关键. 过点P作PA⊥x轴于点A，过点作轴于点B，根据旋转的性质可知：，再根据角的和差运算可知：，根据同角的余角相等可知：，结合，根据全等三角形的判定定理AAS可证得：，由三角形全等的性质：对应边相等可知：，，由此可得点坐标为，由此可得出答案． 3．（2024九上·江海期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（　　） A．10 B．20 C． D． 【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ， 故是等边三角形 又AC=10 故选：A． 【分析】依据旋转性质确定AC'=AC和角的关系，结合直角三角形内角和算出，判定为等边三角形，利用等边三角形三边相等性质得CC'长度. 4．（2024九上·江海期中）如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．15° 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；图形的旋转；旋转的性质 【解析】【解答】解：△ABD经旋转后到达△ACE的位置，对应点为B与C，D与E，旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，即 又因为△ABC是等边三角形，内角均为60度 旋转角为 故选：B. 【分析】确定旋转角为，利用等边三角形内角均为60度的性质，直接得出旋转角的度数. 5．（2024九上·深圳开学考）如图，中，，将绕点A顺时针旋转，得到，且C在边上，则的度数为　 　． 【答案】 【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将绕点A顺时针旋转， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：。 【分析】根据旋转的性质，可得，根据等腰三角形得性质可得，代入数据即可求解。 6．（2024九上·珠海期中）如图，将绕着点顺时针旋转，得到，若，则等于　 　． 【答案】 【知识点】旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将绕着点顺时针旋转，得到，， ∴， 故答案为：． 【分析】根据旋转前后两个图形的对应角相等，即可求解. 7．（2023九上·黄埔期中）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB =5，则BE的长度为　 　. 【答案】5 【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴∠BAE=60°，AB=AE， ∴△BAE是等边三角形， ∴BE=5． 故答案为：5． 【分析】根据旋转性质可得 ∠BAE=60°，AB=AE， 由等边三角形判定定理可△BAE是等边三角形，则BE=5，即可求出答案. 8．（2023九上·封开期中）如图将绕点A逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求BD的长． 【答案】由旋转的性质得：，， ... ...