天津市第二中学2026届高三上学期开学学情调查数学试卷（PDF版，含答案）

天津市第二中学 2026 届高三上学期开学学情调查数学试卷 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。 1.集合 = { 1,0,1,2,3}， = {0,2,4}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A. {0,2} B. { 1,1,3,4} C. { 1,0,2,4} D. { 1,0,1,2,3,4} 2.已知 ∈ ，条件 : 2 < 1，条件 : > 1，则 是 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 2 2.函数 = 3 的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.设 = log38， = 21.1， = log58，则 ， ， 的大小关系是( ) A. < < B. < < C. < < D. < < 5.下列说法正确的是( ) A.一组数据 1，1，2，3，5，8，13，21 的第 60 百分位数为 4 B.设 1, 2 且 ( < 0) = 0.2，则 (1 < < 2) = 0.2 第 1页，共 9页 C.两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数 越接近于 1 D.在回归分析模型中，若决定系数 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越差 6.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个平面，下列说法错误的是( ) A.若 ⊥ ， ⊥ ，则 // B.若 ⊥ ， ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥ C.若 ∩ = ， // ， // ，则 // D.若 // ， ，那么 // 2 2 2 7.已知 , 分别是椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右顶点，直线 = ( 为椭圆 的半焦距)上存在点 ， 使得 是顶角为 120°的等腰三角形，且 的面积为 4 3，则椭圆 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. + 3 2 = 1 B. 4 + 3 = 1 C. 4 + 2 = 1 D. 5 + 4 = 1 2 2 8.在平面直角坐标系 中，双曲线 : 2 2 = 1( > 0, > 0)的左右焦点分别为 1, 2，过 2且垂直于 轴的直线与 相交于 , 两点， 1 与 轴的交点为 , 1 ⊥ ，则 的离心率为( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 9.如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方 形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为 2，“四角反棱台”高 为 3，则该几何体体积为( ) A. 2 3 + 43 6 B. 20 C. 10 33 3 D. 20 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10.若复数 = 1 i，则 2 = ． 5 11.二项式 23 的展开式中 的系数为 ． 12.已知直线 过抛物线 2 = 4 的焦点且与直线 2 = 0 垂直，则圆 2 + 2 4 + 8 = 0 与直线 相交 所得的弦长为 ． 第 2页，共 9页 13 2.甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用 3 局 2 胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为3，乙获胜的概率 1 为3，且各局比赛的结果相互独立，则甲以 2: 1 的比分获胜的概率为 ；在甲获胜的条件下，甲第一局 获胜的概率是 ． 14.已知梯形 中， /\ !/ , = 2 , 为 的中点， 为 与 的交点， = + ，则 + = ；若 = 2 2, = 4, ∠ = 45 ，则∠ 的余弦值为 ． 2 + , ≤ 0 15.已知函数 ( ) = ln , ( ) = ( ) ，若 ( )有 4 个零点，则 的取值范围为 ． , > 0 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在 中，角 , , 的对边分别为 , , ，已知 3(sin sin )2 = 3sin2 2sin sin (1)求 cos 的值； (2)若 5 = 3 ， ( )求 tan 的值： ( )求 sin(2 + 6 )的值． 17.已知函数 ( ) = 4cos cos π3 (1)求函数 ( )的对称轴方程； (2)求函数 ( )的最大值及相应的 值； (3)将函数 ( ) 1 π图象上所有点的横坐标缩短为原来的2，再向右平移6个单位，得到 ( )的图象，求 ( )的最 小正周期和单调增区间． 18.如图，在三棱锥 中， ⊥底面 ，∠ = 90°，点 , , 分别为棱 , , 的中点， 是线 段 的中点， = = 4, = 2． (1)求证： //平面 ； 第 3页，共 9页 (2)求平面 与平面 夹角的余弦值； (3)已知点 在棱 7上，且直线 与直线 所成角的余弦值为 7 ，求线段 的长． 19.已知数列 是公差为 2 的等差数列，其前 8 项的和为 64.数列 是公比大于 0 的等比数列， 1 = 3, 3 2 = ... ...