第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第15章 轴对称图形和等腰三角形（能力提升） 一、单选题 1．如图，已知中，，，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（　　）cm. A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于13 3．下列命题中，是真命题是（　　） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．面积相等的两个三角形全等 C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等 4．如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段上由C点向A点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等（　　） A．2或2.5 B．2.5或3 C．2或3 D．3或3.5 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE＝3，则BE的长是（　　） A．3 B．6 C．2 D．3 6．如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ） A．6 B．7 C．10 D．12 二、填空题 7．如图，在△ABC中AB＝AC，以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD，若∠A＝36°，则∠CDB的大小为　 　度． 8．若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为　 　 9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的中垂线，BM为的角平分线，l与BM相交于点P．若，，则的度数为　 　． 10．如图，中，，，点D，F分别为的中点，且，点M为线段上一动点，当的面积为12时，周长的最小值为　 　． 11．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得，…，与的平分线相交于点，得，则　 　． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，AB=3，AC=2，△ABD的面积为15，则△ACD的面积为 　 　. 三、计算题 13．已为，，是的三边长． （1）若，，满足．试判断的形状； （2）化简： 14．线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探索过程： （1）课上，老师提出问题：如图①，点O是线段上一点，C、D分别是线段、的中点，当时，求线段的长度．下面是小泽根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程： 未知线段 已知线段 …… 因为C，D分别是线段、的中点， 所以， _____， _____， 因为， 所以_____， 线段中点的定义 线段的和、差 等式的性质 （2）小泽举一反三，发现有些角度的计算也可以用相似的方法进行转化如图②，已知，是角内部的一条射线，，分别是，的平分线．求的度数．请同学们尝试解决该问题． （3）同组的小丽同学很善于思考，她提出新的问题：如果（2）中其他条件不变，将射线绕点O旋转到的外部，则的度数是_____． 四、解答题 15．如图，是的角平分线，，求的度数． 16．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC是轴对称图形吗？并说明你的理由． 17．如图，直线相交于点O，平分，. （1）求的度数； （2）过点O作于点O，求的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质 2．【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 3．【答案】A 【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质 4．【答案】A 【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质 5．【答案】D 【知识点】线段垂直平分线的性质 6．【答案】B 【知识点】两点之间线段最短；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 7．【答案】36． 【知识点】等腰三角形的性质 8．【答案】3或3.5 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的 ... ...