第1章 三角形（培优）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形（培优） 一、单选题 1．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（　　） A．1 B．1.8 C．2 D．2.5 2．如图，已知 的顶点A、C分别在直线 和 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，点A、B、C在一条直线上，△ABD和△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ为等边三角形；④PQ∥AC．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，为线段上一动点不与，重合，在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，则有以下五个结论： ；；；；． 其中正确的有（　　） A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 6．如下图所示，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于A点E，A1C1分别交AC，BC于点D、F，下列结论： ①∠CDF=a，②DF=FC，③A1E=CF，④AD=CE，⑤A1F=CE．其中一定正确的有（　　） A．①②④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 二、填空题 7．如图，点C，D在线段AB上(点C在点A，D之间)，分别以AD，BC为边向同侧作等边三角形ADE与等边三角形CBF，边长分别为a，b，CF与DE相交于点H，延长AE，BF相交于点G，AG的长为c.若四边形EHFG的面积与△CDH的面积相等，则a，b，c之间的等量关系为　 　. 8．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CDE＝55°．如图，则∠EAB的度数为　 　 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是　 　． 10．如图，在三角形中，，，于点，，分别是线段，上的动点，，当最小时，　 　度． 11． 如图，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC＝68°，若AB+BD＝AC，则∠ACB的度数为 　 　． 12．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论： ①S1：S2=AC2：BC2； ②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA； ③若AC⊥BC，则S1 S2= S32． 其中结论正确的序号是　 　． 三、计算题 13．在平面直角坐标系xOy中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来． 第一组：A（﹣3，3）、C（4，3）； 第二组：D（﹣2，﹣1）、E（2，﹣1）． （1）直接写出线段AC与线段DE的位置关系； （2）在（1）的条件下，线段AC，DE分别与y轴交于点B，F．若点M为射线OB上一动点（不与点O，B重合）． ①当点M在线段OB上运动时，连接AM、DM，补全图形，用等式表示∠CAM、∠AMD、∠MDE之间的数量关系，并证明． ②当△ACM与△DEM面积相等时，求点M的坐标． 四、解答题 14．如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）试求何时是直角三角形？ （3）如图，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 15．如图，在五边形ABCDE中，，连接AC，AD，． （1）已知，则　 　． （2）求五边形ABCDE的周长． 【注：五边形的周长指组成五边形的所有边的和】 16．将两个全等的直角三角形和直角三 ... ...