5.4　一元一次方程的应用(3) 课件(共28张PPT)-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第五章　一元一次方程 5.4　一元一次方程的应用(3) 1.分析追及、盈余不足及等体积变形问题中的数量关系，列出方程.(重点、难点) 2.掌握利用一元一次方程解决实际问题的方式方法，培养分析问题、解决问题的能力.(重点) 学习目标 情境引入 某学校七年级师生进行了一次徒步行走活动.带队教师和学生以4 km/h的速度从学校出发，20 min后，小王骑自行车前往追赶.如果小王以12 km/h的速度骑行，那么小王要用多长时间才能追上队伍？此时，队伍已行走了多远？ 小明和大刚的部分解答过程如下： 小明 解：设小王要用x h才能追上队伍，这时队伍行走的时间为h. 依题意，得12x＝4. 情境引入 大刚 解：设此时队伍行走的路程为y km. 依题意，得 . (1)请解释方程12x＝4与所表示的意义； (2)分别完成他们的解答过程； (3)在解决这类问题时应注意什么？ 一、追及问题 例1 某校组织七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学游活动.小李因事迟到了10分钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了30分钟在路上追上了大客车.已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多20千米，分别求大客车、小汽车的速度. 解　设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为(x＋20)千米/小时， 由题意可得(x＋20)＝x， 解得x＝60， x＋20＝60＋20＝80， 所以大客车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为80千米/小时. 跟踪训练1 (1)猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追.已知兔子9步的距离相当于猎狗5步的距离，猎狗跑5步的时间兔子能跑3步.问：猎狗追上兔子时，共跑了　　米. 解析　设猎狗追上兔子时，共跑了x米，兔子的速度为1，则猎狗的速度为3， 根据题意得， 解得x＝15， 所以猎狗追上兔子时，共跑了15米. 15 (2)从时针指向5点开始，再经过多少分钟，时针正好与分针重合？ 解　因为分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°， 所以可设再经过x分钟，时针与分针重合. 又因为5点时，时针与分针夹角为150°， 所以6x＝150＋0.5x. 所以x＝. 所以再经过 分钟，时针与分针重合. 二、盈余不足问题 问题1　某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400千克，则余下化肥800千克；若每公顷施肥500千克，则缺少化肥300千克.那么，这块麦田的面积是多少公顷？现有化肥多少千克？ 提示　设这块麦田的面积是x公顷.依题意，得 400x＋800＝500x－300. 解得x＝11. 现有化肥为400x＋800＝5 200(千克). 所以这块麦田的面积是11公顷，现有化肥5 200千克. 上面问题，如果设现有化肥y千克，请列出方程并求解. 例2 解　设现有化肥y千克.依题意，得 ， 解得y＝5 200. 麦田面积为(5 200－800)÷400＝11(公顷). 所以这块麦田的面积是11公顷，现有化肥5 200千克. 跟踪训练2 (1)一根绳子，围着一棵大树，如果绕10圈则剩3米，如果绕12圈又缺3米，那么绕8圈剩 A.9米 B.6米 C.12米 D.15米 √ 解析　设树一圈x米， 根据题意得10x＋3＝12x－3， 解得x＝3， 所以绳子长为10×3＋3＝33(米)， 所以绕8圈剩下33－8×3＝9(米). (2)七年级某班举行了一次集邮展览，展出的邮票总数比平均每人3枚多24枚，比平均每人4枚少26枚，这个班共展出多少枚邮票？ 解　设这个班级共x人，根据题意得 3x＋24＝4x－26， 解得x＝50， 3×50＋24＝174(枚)， 所以这个班级共展出174枚邮票. 三、等积变形的问题 问题2　从一个水杯向另一个水杯倒水. 提示　变高了，变窄了(高度和底面半径发生了变化)，水的体积和质量没变. 在这个过程中哪些量发生了变化？什么没有发生变化？ 好朋友给小亮过生日，如图，现有底面直径为16 cm，高为30 cm的圆柱形容器，里面装满了果汁，小亮要把果汁分装到底面直径为8 cm的1 ... ...