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课件网) 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 1.了解分式方程、分式方程的解和增根的概念.(重点) 2.会解分式方程，会检验根的合理性.(重点) 3.会根据有关增根的性质解决问题.(难点) 学习目标 情境引入 小红家到学校的路程为38 km. 小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度. 一、分式方程的概念 问题1 某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好全部运走，问怎样调配劳动力才能使挖出来的土被及时运走且不窝工？ 解决问题，可设派x人挖土，其他人运土. 列方程：(1；(2)72－x＝x； (3)x＋x＝72；(4＝3. 在上述所列方程中，正确的是 (填序号)，请找出它们的区别. 提示 区别：(1)(4)的分母上含有未知数，(2)(3)分母不含未知数，属于整式方程. (1)(2)(3)(4) 知识梳理 1. 中含有未知数的方程，叫作分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫作分式方程的 (也叫作分式方程的 ). 2.分式方程与整式方程的区别与联系. 分母 根 解 名称 关系 分式方程 整式方程 区别 分母中 未知数 分母中 未知数 联系 分式方程可以转化为整式方程 不含有 含有 例1 下列方程中，a，b为已知数，x为未知数. ①；②＝4； ③＝x；④＋2＝； ⑤＝0. 其中是分式方程的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 √ 解析 按分式方程的概念去判断： ①中分母不含未知数x，故①不是分式方程； ③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知数，故③不是分式方程； ②④⑤的分母中都含有未知数x，故都是分式方程. (1)分式方程有两个重要特征：①是方程；②分母中含有未知数. (2)分式方程的分母中含有未知数，而不是一般的字母参数. 反思感悟 (1)在方程＝5，x，－9＝0，－x＝7中，分式方程有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 跟踪训练1 √ (2)若x＝3是分式方程 ＝0的根，则a的值是 A.5 B.－5 C.3 D.－3 √ 解析 ∵x＝3是分式方程＝0的根， ∴＝0，解得a＝5. 二、解分式方程 问题2 (1)解一元一次方程的一般步骤是什么？ 提示 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. (2)解方程：＝1. 提示 去分母，得2(5x＋1)－(7x＋2)＝4， 去括号，得10x＋2－7x－2＝4， 移项，得10x－7x＝4－2＋2， 合并同类项，得3x＝4， 系数化为1，得x＝. 知识梳理 解分式方程的步骤：在解分式方程时，首先通过去分母将分式方程转化为 ，并解这个 ，然后将整式方程的解代入分式方程(或公分母)中检验.当分式方程左右两边 (或公分母不等于0)时，这个整式方程的解就是分式方程的解；当分式方程中某个分式的分母的值等于 (或公分母等于0)时，分式方程无解，我们把这样的根叫作分式方程的 . 整式方程 整式方程 相等 0 增根 知识梳理 注意点：解分式方程时，注意以下易错点： ①忘记验根；②去分母时漏乘整式项；③去分母后不添括号，弄错符号. (课本P22例题)解方程：＝3. 例2 解 方程两边同乘x＋2， 得2－(2－x)＝3(x＋2). 解这个整式方程，得x＝－3. 经检验，x＝－3是原分式方程的解. (1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母. (2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式方程必不可少的步骤. (3)在去分母时，方程两边同乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘. 反思感悟 跟踪训练2 (1)如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其依据是等式基本性质的是 A.①② B.②④ C.①③ D.③④ √ 解析 ①根据等式的两边都乘同一个不为零的整式x－2，结果不变， ③根据等式的两边都加同一个整式3－ ... ...
