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课件网) 1.10 有理数的乘方 第一章 有理数 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(难点) 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点) 学习目标 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848.86米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 情境引入 一、乘方的意义 问题1 我们知道，1 m＝10 dm，1 dm＝10 cm，1 cm＝10 mm. 那么1 m＝ mm. 提示 1 m ＝10×1 dm ＝10×10×1 cm ＝10×10×10×1 mm ＝10×10×10 mm. 102 ，103的意义 在这里，10×10，10×10×10都是相同因数相乘，为方便起见，我们把10×10记作102，读作“10的2次方(或10的平方)”；把10×10×10记作103，读作“10的3次方(或10的立方)”. 知识梳理 问题2 请仿照上面的记数方法表示下列各式： (1)5×5×5记作 ； 提示 53. (2)(－4)×(－4)×(－4)×(－4)记作 ； 提示 (－4)4. (3)××××记作 ； 提示 . (4)m×m×m×m×m×m记作 . 提示 m6. 乘方的意义 一般地，n个相同的数a相乘，＝an. 像这种求n个相同因数的___的运算叫作乘方.乘方的结果an叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂(或a的n次方)”. 知识梳理 积 注意点：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写. (2)指数是2时读作平方(或2次方)，指数是3时读作立方(或3次方).例如，n2 读作“n的平方”(或“n的2次方”)，n3 读作“n的立方”(或“n的3次方”). (3)指数n是正整数，底数a可以是任意有理数. (4)乘方是一种运算，幂是乘方的结果. (5)书写幂时，如果底数是负数或分数，应将底数用括号括起来. 知识梳理 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义. (1)(－2)×(－2)×(－2)； 例1 解 (－2)×(－2)×(－2)＝(－2)3， 底数－2表示相同的因数， 指数3表示相同因数的个数. (2)×××； 解 ×××， 底数表示相同的因数， 指数4表示相同因数的个数. (3)××××. 解 ××××， 底数表示相同的因数， 指数5表示相同因数的个数. 反思感悟 (1)乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键. (2)乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同). (3)在将各个因数都相同的乘积式改为乘方式时，当底数是负数或分数时，要用括号括起来. (1)－的4次幂应记成 A.－ B.－ C.－ D. 跟踪训练1 √ (2)观察下面两个式子有什么不同？ ①(－4)2与－42； 解 (－4)2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. ②与. 解 表示的平方，表示32再除以5. 二、乘方的运算 计算： (1)(－4)3； 例2 解 (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64. (2)(－2)4； 解 (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16. (3)07； 解 07＝0×0×0×0×0×0×0＝0. (4). 解 ××＝－. 计算： (1)34； 跟踪训练2 解 34＝3×3×3×3＝81. (2)(－3)4； 解 (－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (3)； 解 ××＝－. (4)－. 解 － ＝－ ＝－××× ＝－. 三、乘方的符号法则 问题3 (1)请计算并填表： (－2)1 (－2)2 (－2)3 (－2)4 (－2)5 (－2)6 … … (2)上表中计算结果的符号有什么规律？ 当指数是奇数时，负数的幂是 数； 当指数是偶数时，负数的幂是 数. －2 4 －8 16 －32 64 负 正 正数的任何次幂都是_____，负数的奇次幂是_____，负数的偶次幂是_____； 0的任何正整数次幂都是___. 知识梳理 正数 负数 正数 0 判断下列各式计算结果的正负： (1)(－6)12； 例3 解 (－6)12的指数是12，为偶数，根据负数的偶次幂是正数，可知(－6)12 的结果为正. (2)(－0.003 3)9； 解 (－0.003 3)9的指数是9，为奇数， ... ...
