2.7 第2课时 余角和补角 课件（共30张PPT）-初中数学冀教版（2024）七年级上册

(课件网) 第2课时　余角和补角 第二章　2.7　角的和与差 1.了解两角互余和两角互补的定义.(重点) 2.通过探究了解“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相等”并能利用这些性质进行角的计算，培养推理能力.(难点) 学习目标 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ 你能帮他解决这个问题吗？ 情境引入 一、互余、互补的概念 问题1　一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ 提示　折痕与长方形的边形成了4个角，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°. 1.如果两个锐角的和是一个 角，我们就说这两个角互为余角，简称互余. 若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余；反之，若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=90°. 2.如果两个角的和是一个 角，我们就说这两个角互为补角，简称互补. 若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补；反之，若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°. 直 知识梳理 平 图中给出的各角，哪些互为余角？ 解　连线如图. 例1 (1)已知∠A与∠B互余，若∠A=60°，则∠B的度数为 A.30° B.60° C.120° D.150° √ 跟踪训练1 解析　因为∠A与∠B互余，∠A=60°， 所以∠B=90°-60°=30°. (2)已知∠A=30°，则∠A的补角等于　　　°. 解析　因为∠A=30°， 所以∠A的补角是180°-∠A=180°-30°=150°. 150 (3)图中给出的各角，哪些互为补角？ 解　如图. 二、余角、补角的性质 问题2　(1)如图，∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余，∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 提示　因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. (2)如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 提示　因为∠1+∠2=180°， ∠3+∠4=180°， 又因为∠1=∠3， 所以∠2=∠4. 余角性质：同角(或等角)的余角 ， 补角性质：同角(或等角)的补角 . 相等 知识梳理 相等 如图所示，点O在直线AB上，且∠AOC=∠BOC =90°，∠EOF=90°，试判断∠AOE，∠COE与∠BOF的关系. 解　由条件知，∠AOE与∠COE互余，∠COF与∠COE互余， 根据同角的余角相等可知∠AOE=∠COF， 同理可知∠COE=∠BOF，而∠COF与∠BOF互余， 所以∠AOE与∠BOF互余. 例2 (1)如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，其中“甲”尺是含30°角的直角三角尺，“乙”尺是含45°角的直角三角尺，则图中∠α与∠β一定相等的是 跟踪训练2 A.①② B.②③ C.②④ D.③④ √ 解析　由题图①知，∠α+∠β+90°=180°，则∠α+∠β=90°，故∠α与∠β不一定相等； 由题图②知，根据同角的余角相等得∠α=∠β； 由题图③知，根据等角的补角相等得∠α=∠β=135°； 由题图④知，∠α=45°，∠β=60°，故∠α与∠β不相等. 综上所述，∠α与∠β一定相等的是②③. (2)如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠AOC=∠BOD，理由是　　　　　　　　. 解析　因为OA⊥OB， 所以∠AOC与∠BOC互为余角. 因为OC⊥OD， 所以∠BOD与∠BOC互为余角. 根据同角的余角相等，得∠AOC=∠BOD. 同角的余角相等 三、余角、补角性质的应用 如果一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为　　　. 解析　设这个角为α，则它的余角为90°-α，它的补角为180°-α， 由题意得90°-α=(180°-α)， 解得α=30°. 例3 30° (1)把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大48°，则∠1=　　，∠2=　　. 69° 解析　根据题意可知，∠1+∠2=90°，∠1-∠2=48°， 所以∠1=69°，∠2=21°. 跟踪训练3 21° (2)已知一个角的余角的两倍与这个角的补角的和是180°，则这个角的度数是　　 . 解析　设这个角为x，则这个角的余角为90°-x，这个角的补 ... ...