1.3.1　等比数列的概念及其通项公式 导学案（含答案）

3.1　等比数列的概念及其通项公式 第1课时　等比数列的概念及其通项公式(一) 最新课程标准 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义． 2．体会等比数列与指数函数的关系． 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题 学科核心素养 1.理解等比数列、等比中项的概念．(数学抽象) 2．会求等比数列的通项公式，并能利用通项公式进行基本量的运算．(数学运算) 3．会利用等比数列的性质进行基本量的运算．(数学运算) 4．体会等比数列与指数函数的关系．(直观想象) 5．能在具体的问题情景中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．(数学建模、数学运算) 导学 [教材要点] 要点一　等比数列的概念 文字语言 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0) 符号语言 若＝q(n≥2，q是常数且q≠0)，则数列{an}为等比数列 总结　(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0\”项存在，则该数列不可能是等比数列． (2)“从第2项起\”是因为首项没有“前一项\”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒． (3)定义中的“同一个常数\”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略． 要点二　等比数列的通项公式 若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝_____(a1≠0，q≠0)． 总结　 (1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列． (2)在公式an＝a1qn-1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量． (3)对于等比数列{an}，若q<0，则{an}中正负项间隔出现，如数列1，－2，4，－8，16，…；若q>0，则数列{an}各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号． [练习] 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．(　　) (2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．(　　) (3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　) (4)常数列一定为等比数列．(　　) 2．(多选题)下列数列不是等比数列的是(　　) A．2，22，3×22，… B．，… C．s－1，(s－1)2，(s－1)3，… D．0，0，0，… 3．已知{an}是等比数列，a1＝1，a4＝2，则a3＝(　　) A．±2 B．2 C．－2 D．4 4．已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝_____． 导思 题型一　等比数列的基本运算 例1　在等比数列{an}中 (1)a4＝2，a7＝8，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. 总结　(1)由＝q3便可求出q，再求出a1，则an＝a1qn-1. (2)两个条件列出关于a1，q的方程组，求出a1，q后再由an＝1求n；也可以直接先由q＝入手． 总结 等比数列通项公式的求法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算． 跟踪训练1　 (1)在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于(　　) A．－2 B．1或－2 C．1 D．1或2 (2)在等比数列{an}中，an>0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，则a2等于(　　) A．12 B．18 C．24 D．36 题型二　等比数列与函数 例2　已知是等比数列{an}图象上的两点，求数列{an}的通项公式并判断{an}的单调性． 总结 等比数列的单调性 (1)当a1>0，q>1或a1<0，00，01时，等比数列{an}为递减数列； (3)当q＝1时，数列{an}是常数列； (4)当q<0时，数列{an}是摆动数列． 跟踪训练2　已知等比数列{an}为递增数列 ... ...