中小学教育资源及组卷应用平台 14.2立方根 一、单选题 1．下列说法正确的是（ ） A．是的平方根 B．5是的算术平方根 C．的平方根是3 D．8的立方根是 2．要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（ ） A．9 B．6 C． D．3 3．我们知道魔方可以看作是一个正方体，如图，有一个体积为的魔方，则这个魔方的棱长为（ ）cm． A．3 B．4 C．5 D．6 4．对于实数2021描述正确的是（ ） A．2021不是有理数 B．2021的倒数是1202 C．2021的相反数是-2021 D．-2021没有立方根 5．的立方根是（ ） A． B． C． D． 6．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．关于立方根，下列说法正确的是（ ） A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0 C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根 8．下列说法中，错误的是（ ） A．8的立方根是2 B．的平方根是±3 C．4的算术平方根是±2 D．立方根等于-1的实数是-1 9．若某自然数的立方根为，则它前面与其相邻的自然数的立方根是（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中有，，三点，且点，点，点，若的立方根是，的算术平方根为，是比小的最大整数，则下列结论： ①； ②的平方根为； ③； ④c是关于的方程的解； ⑤若线段，且，则点的坐标为或． 其中正确的个数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 11．下列说法错误的是（ ） A．2的平方根是 B．的立方根是 C．10是100的一个平方根 D．算术平方根是本身的数只有0和1 12．若（a﹣5）2+|b3﹣27|＝0，则a﹣b的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．5 D．8 二、填空题 13．已知的平方根是的立方根是4，则 ． 14．已知，则 ，的倒数为 ． 15．若是数a的立方根，是数b的一个平方根，则的值为 ． 16． 若，，则的平方根是 ． 17．已知﹣2x﹣1＝0，则x＝ ． 三、解答题 18．已知的平方根是，的立方根是4．求m、n的值． 19．球形容器又称球罐、壳体是球形，是贮存和运输各种气体、液体的一种有效、经济的压力容器．现某公司要生产一种容积为升的球形容器存放某种特殊气体，则这种球形的内半径是多少分米？（注：球的体积公式是，其中是球的半径） 20．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径． （1）如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） （2）如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：） 21．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27. （1）求出这个魔方的棱长. （2）图中阴影部分ABCD是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长. （3）如图2.把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数为 . 22．已知的平方根是，的立方根是-2，求 的立方根． 23．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗 请按照下面的问题试一试： （1）由，，可以确定是 位数，由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数字是 ，如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此可以确定的十位上的数字是 ； （2）已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．C 10．D 11．A 12．A 13．105 14．2； 15．1 16． 17．0或﹣1或﹣ 18．，38 19．解：注：1升=1立方分米， 设这种球形的内半径是R分米， ... ...
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