第5章 直角三角形（能力提升）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 直角三角形（能力提升） 一、单选题 1．如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有( ) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．如图，在中，的平分线交于点D，DE//AB，交于点E，于点F，，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 3．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，6 D．6，8，10 4．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转得到，当点E落在上时，点D到的距离为（　　） A．6 B．8 C．15 D．17 5．市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子一部分．如图是某款自带勺子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是，水杯的内侧高度为，若勺子的长度为，则勺子漏出杯子的部分至少为（　　） A． B． C． D． 6．下列各组数是勾股数的是（　　） A．12、15、18 B．0.6、0.8.1.2 C．4、5、6 D．7、24、25 二、填空题 7．在直角三角形中，有两条边的长分别是3和4，则斜边长是　 　． 8．如图，中，，分别以，为边向外作正方形，面积分别为，，若，，则　 　． 9．已知直角三角形的两条直角边长分别为，，则这个直角三角形的斜边的长为　 　． 10．如图，在中，．以、为边的正方形的面积分别为、，若，，则的长为　 　． 11．如图，是直角三角形，，，，以点A为圆心，长为半径画弧，交边的延长线于点，则长为　 　． 12．如图，在中，平分，于点E，且，，，则的面积是　 　． 三、计算题 13．如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 14．如图所示，，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 四、解答题 15．如图，CE是ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B=30°，∠BAC=80°，求∠E的度数． 16．如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上． （1）求从海岛到灯塔的距离； （2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近？ 17．如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里． （1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条　 　的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线） （2）判断形状，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线 2．【答案】A 【知识点】全等三角形的实际应用；勾股定理 3．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 4．【答案】B 【知识点】勾股定理；旋转的性质 5．【答案】A 【知识点】勾股定理的应用 6．【答案】D 【知识点】勾股数 7．【答案】4或5 【知识点】勾股定理 8．【答案】 【知识点】勾股定理 9．【答案】 【知识点】勾股定理 10．【答案】3 【知识点】勾股定理 11．【答案】10 【知识点】含30°角的直角三角形 12．【答案】18 【知识点】角平分线的性质 13．【答案】（1）的长为 （2）四边形的面积为 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 14．【答案】（1） （2） 【知识点】角的运算；角平分线的性质 15．【答案】∠E的度数是25° 【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的性质 16．【答案】（1）解：， ， ， ， （海里）， 答：从海岛到灯塔的距离为60海里． （2）解：作，垂足为H， ， ， ， ， （）， （）， 答：11时，船距离灯塔C最 ... ...