2.1认识实数 【知识点1】无理数 1 【知识点2】实数的性质 2 【知识点3】实数 2 【知识点4】实数大小比较 3 【知识点5】实数与数轴 3 【题型1】几何中的无理数 4 【题型2】无理数的整数部分和小数部分 5 【题型3】不是有理数的数 6 【题型4】无理数的分类 6 【题型5】实数定义及相关概念 7 【题型6】实数有关性质 8 【题型7】实数与数轴 8 【题型8】无理数近似值的确定 10 【题型9】利用“夹逼法”估计无理数大小 10 【题型10】无理数的识别 11 【知识点1】无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： ①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0，=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如=1.414213562． ②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 1.（2025春 麒麟区校级月考）下列实数是无理数的是（ ） A． B．cos30° C．4. D． 2.（2025 长沙模拟）下列各数中，不是无理数的是（ ） A． B． C． D．π 【知识点2】实数的性质 （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|={a（a≥0）-a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|=a（a≥0），则x=±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 1.（2025春 铁东区期中）-2的相反数是（ ） A．--2 B．+2 C．2- D．-2 2.（2025 城区校级三模）的相反数是（ ） A． B．- C．- D． 【知识点3】实数 （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 1.（2025 姜堰区二模）在下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 2.（2025春 路北区期中）在实数，，，中，有理数是（ ） A． B． C． D． 【知识点4】实数大小比较 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小． （2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 1.（2025春 颍上县期末）下列实数中，最小的数是（ ） A． B． C．2025 D．-2025 2.（2025春 天心区校级月考）在0，-，-1，这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B．- C．-1 D． 3.（2025春 昭通月考）下列实数中，最大的是（ ） A．-3 B．0 C． D． 【知识点5】实数与数轴 （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3） ... ...
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