11.4无理数与实数课后提升培优训练（含答案）北京版2025—2026学年八年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 11.4无理数与实数课后提升培优训练北京版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．在实数，，，中，大小在和之间的数是(　　) A． B． C．0 D．3 3．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是（　　） A．立方根等于它本身的数是0和1 B．是81的一个平方根 C．2的平方根是 D．无理数就是无限小数 5．已知x是的整数部分，y是的小数部分，且，则的值为（　　） A．2 B． C．0或4 D．2或 6．如下图，在数轴上，点A表示． 点B表示，则A． B之间表示整数的点共有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，，．若为整数且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 二、填空题 9．比较大小： 6．（填“”，“”，“”） 10．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和n之间，则n的值是 ． 11．已知表示不大于的最大整数，那么 ． 12．若是两个连续的整数，且，则的值为 ． 三、解答题 13．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示． (1)化简：； (2)若，，，求（1）中式子的值． 14．（1）计算：； （2）解方程：． 15．若a、b满足：． (1)求a、b的值； (2)若c是的整数部分，求的平方根． 16．如图，已知实数，其在数轴上所对应的点分别为． (1)点C与点D之间的距离为_____； (2)记点A与点B之间的距离为a，点C与点D之间的距离为b，求的值． 17．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片． (1)小正方形纸片的边长为 ； (2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由． 18．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是_____，小数部分是_____； (2)如果的小数部分为的整数部分为，求的平方根； (3)已知，其中是整数，且，求的相反数． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题 9． 10．2 11．606 12．9 三、解答题 13．【解】（1）解：由数轴得，，，， ，， ； （2）解：，，， ，，， ，， ，，， 14．【解】解：（1） ； （2）， ， ， ，． 15．【解】（1）解：， ， 解得； （2）解：， ， c是的整数部分， ， ， 的平方根为． 16．【解】（1）解：由题意知，表示的数分别为， 点C与点D之间的距离为， 故答案为：． （2）解：由（1）知：， 由题意知：表示的数分别为， ， ． 17．【解】（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半， ∴小正方形的面积为， 设小正方形的边长为a， 则， ∴（负值舍去）， 故答案为：； （2）解：不能，理由如下： 大正方形的边长为：， ∵长方形的长宽之比为， ∴设长方形的长和宽分别是，， ∴， ， ∵， ， ∴长方形的长为， ，， ∵， ∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形． 18．【解】（1）解：∵，即， ∴的整数部分为，小数部分为； （2）解：∵， ∴， ∵的小数部分为， ∴， ∵， ∴， ∵的整数部分为， ∴， ∴， ∴的平方根为； （3）解：∵的整数部分为， ∴， ∵是整 ... ...