5.2解一元一次方程课后培优提升练习（含答案）人教版2025—2026学年七年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.2解一元一次方程课后培优提升练习人教版2025—2026学年七年级数学上册 一、选择题 1．已知关于的方程与的解互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母正确的是（ ） A． B． C． D． 3．关于x的方程的解是1，则k的值是（ ） A． B． C．2 D． 4．若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ） A． B． C． D． 5．已知关于x的方程的解为，则关于y的方程的解为（ ） A． B． C． D． 6．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若，则a的值为（ ） A． B． C． D． 7．嘉嘉同学在解关于x的方程时，由于粗心大意，误将等号左边的“”看作了“”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为，则原方程的解是（ ） A． B． C． D． 8．阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 10．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 11．当 时，代数式与的值互为相反数． 12．已知数轴上的点，表示的数分别为，，为数轴上任意一点，表示的数为，若点到点，的距离之和为，则的值为 ． 三、解答题 13． 解方程： (1)； (2)． 14．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 理解应用： （1）若，经过小魔方后的多项式_____． （2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值； 拓展应用： （3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值． 15．新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“景元方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，以为一元一次方程的“景元方程”． (1)已知关于y的方程：①，②，以上哪个方程是一元一次方程的“景元方程”？请直接写出正确的序号_____． (2)若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请求出a的值； (3)如关于y的方程是关于x的一元一次方程的“景元方程”，请直接写出的值． 16．已知关于的方程． (1)当为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解． 17．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 18．新定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“1方程”．例如：方程和为“1方程”． (1)若关于的方程与方程是“1方程”，求的值； (2)若“1方程”的两个解的差为8，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“1方程”，求关于的一元一次方程的解． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．A 二、填空题 9．3 10．或或 11． 12．或 三、解答题 13．【解】（1）解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 14．【解】解：（1）若，经过小魔方后的多项式， 故答案为：； （2）由题意得：，， ∵结果中不含一次项， ∴， 解得； ... ...