6.2不等式的基本性质课后培优练习（含答案）青岛版2025—2026学年八年级数学上册

6.2不等式的基本性质课后培优练习青岛版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．设，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2．下列式子一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．若方程组的解为，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则必满足（ ）． A． B． C． D． 5．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（ ） A． B． C． D．以上都不对 7．实数与在数轴上的位置如图所示，若，则取值可能为（　　） A． B． C．0 D．1 8．已知三个实数，，满足，，，则（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 9．已知三个正整数a，b，c，满足，且，则 ． 10．已知实数，满足，且，若，则的最大值为 ． 11．若不等式的解是，则不等式的解是 ． 12．已知非负实数a，b，c满足，设的最大值为m，最小值为n，则的值为 ． 三、解答题 13．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请尝试用这种方法解决下面的问题： (1)比较与的大小； (2)若，，请比较与的大小． 14．代数推理：在解一元一次方程时，我们根据等式的基本性质对方程进行变形．在研究不等式时，我们也需要利用不等式的基本性质进行变形． 【阅读理解】已知“，且，试求的取值范围”．有如下解法： 解：． ． ， 即． (1)【启发应用】已知，且． ①用含的式子表示，则_____； ②求的取值范围． (2)【思维拓展】已知是整数，，且，，求的值． 15．已知实数a，b满足． (1)利用不等式的基本性质证明； (2)若存在实数c，m，使得，且． ①求证：； ②当a，b，c，m均为整数时，求a，b，c的值． 16．据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两个数大小的方法． 若，则； 若，则； 若，则． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法”． (1)若，则_____；填“”“”“” (2)若，，试比较，的大小； (3)请运用“作差法”解决下面的问题： 截至年月日中午，《哪吒之魔童闹海》全球总票房已突破亿，强势跻身全球影史票房榜第五位，成为首部冲入该榜单前十的亚洲动画电影电影中哪吒的法宝更是不胜枚举，其中乾坤圈和火尖枪尤为厉害． 若个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为；个乾坤圈，个火尖枪的总重量记为，每个乾坤圈的重量比每个火尖枪的重量小，试比较，的大小． 17．已知． (1)比较大小：①_____；②_____．（填“”、“”或“”）； (2)若，，，求与的大小关系． 18．在六一游园活动中，一个摸卡片比大小的数学游戏引起了同学们的兴趣，其游戏规则是：有30张相同的卡片，卡片上分别写有1，2，3，4，…，30，将卡片打乱顺序后正面朝下放在桌面上，参与者从中抽取四张不同的卡片给主持人，根据主持人报出的若干个两张卡片上的数字之和推出这四张卡片的大小．若这四张卡片分别记为A，B，C，D，其中若干个两张卡片上的数字之和如下表所示． 卡片编号 A，B B，C C，D D，B 两数和 m 【备注：卡片的大小指的是卡片上的数的大小】 (1)比较卡片A和C的大小，说明理由； (2)请推断出哪张卡片最大，并说明理由． 中小学教育资源及组卷应用平台 试卷第1页，共3页 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9．36 10．13 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：由题意，得， ， ， ； （2）， ，， ，， ． ． 14．【解】解：（1）① ②：， ， ， ... ...