人教版（2024版）八上数学 14.3 角的平分线（第1课时） 课件（共32张PPT）+教案+同步探究学案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第七课时《14.3 角的平分线（第1课时）》教学设计 课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课是在学生掌握全等三角形性质与判定的基础上展开，核心围绕角平分线的特性展开探究．先通过“角平分线上的点与角两边上点所连线段的数量关系”引入，借助全等三角形（SAS、SSS）推导作角平分线的方法，再聚焦“角平分线上的点到角两边的距离”这一特殊位置关系，通过猜想、证明得出角平分线的性质定理，最后通过练习实现定理的应用．整个内容遵循“探究—证明—应用”的几何学习逻辑，既衔接了全等三角形的知识，又为后续角平分线判定定理及几何综合问题解决奠定基础，同时渗透了“从特殊到一般”的数学思想． 学习者分析 学生已具备全等三角形的性质与判定（SSS、SAS、AAS等）知识，能通过证明三角形全等推导线段或角相等，这为角平分线性质定理的证明提供了基础．但存在两方面不足：一是对“点到角两边的距离”概念易混淆，可能误将“点到角两边上某点的线段”当作“垂线段”；二是几何证明的逻辑梳理能力较弱，在从“已知点在角平分线上”到“证明垂线段相等”的过程中，难以快速联想到构建全等直角三角形 教学目标 1．理解“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质，并能证明这个性质定理； 2．运用角平分线的性质解决实际问题． 教学重点 理解“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质，并完成定理的证明． 教学难点 构建角平分线性质定理的证明思路，及应用定理时准确识别“点到角两边的垂线段”． 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．理解“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的性质，并能证明这个性质定理； 2．运用角平分线的性质解决实际问题．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．环节二：新知导入教师活动2： 问题：说一说角平分线的定义？ 预设：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 即：∵∠AOC=∠BOC=∠AOB ∴OC是∠AOB的角平分线 或∵ OC是∠AOB的角平分线 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB 导言：前面我们学习了全等三角形的性质和判定，知道可以通过证明三角形全等，来证明线段相等或角相等．本节利用这个方法研究角的平分线，研究角的平分线上的点具有什么特性，以及满足什么条件的点在角的平分线上． 角的平分线上的点的特性是由其与角的两边的关系体现的．我们先来看角的平分线上的点与角两边上的点所连线段的数量关系．学生活动2： 学生积极回答问题，并认真听老师的讲解活动意图说明： 通过回顾角平分线的定义，为进一步探究角平分线的性质做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 探究：如图所示，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的任意一点，M，N分别是OA，OB上的点，我们研究PM与PN的关系． 研究几何图形的关系时，我们往往关注其中的一些特殊情况．在图中，当OM与ON满足什么关系时，PM＝PN？ 分析：在图中可以发现，在△OPM和△OPN中，OP＝OP，∠POM＝∠PON．如果OM＝ON，那么△OPM≌△OPN（SAS），就有PM＝PN． 反过来，如图所示，M，N分别是∠AOB的边OA，OB上的点，OM＝ON．点P在∠AOB的内部，PM＝PN．连接OP，可以证明△OPM≌△OPN（SSS），所以∠POM＝∠PON，即点P在∠AOB的平分线上． 思考：由上述结论，你能想到如何作一个角的平分线吗？ 分析：根据上述结论，可以先在角的两边上分别作出与角的顶点距离相等的两点，再在角的内部作出与这两点距离相等的点，以角的顶点为端点，作过这个点的 ... ...