第十五章《轴对称》章节知识点复习题 【题型1 图形的轴对称】 1.如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中是一个格点三角形．请你分别在下列每张图中画出一个以、、为顶点的格点三角形，使它与关于某条直线对称．（所画的4个图形不能重复） 2.下列汉字中属于轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3.如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，连接交OA于M，交OB于N，，则△PMN的周长是 ． 4.剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按图3的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（ ） A． B． C． D． 【题型2 等腰（边）三角形性质的应用】 1.如图，在中，，，的延长线交于点，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，则的大小为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，将绕着点旋转，旋转后的点落在上，点的对应点为，连接，是的角平分线，则 ． 4.如图，是等边三角形，，，则的度数为 ． 【题型3 证明是等腰（边）三角形】 1.如图，在四边形中，F是的延长线上一点，连接交于点E，，点G在边上，连接，平分．求证：是等腰三角形． 2.如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 3.如图，在中，，是边延长线上一点． (1)尺规作图：过点作于点，交于点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可直接画出草图，解答第（2）题）； (2)在（1）得到的图中，若，求证：是等边三角形． 4.如图，已知和，点C在线段上，． (1)求证； (2)若，连接，求证是等边三角形． 【题型4 利用等腰（边）三角形的判定与性质进行求解】 1.如图，等边三角形纸片的边长为7，点E，F是边的三等分点．分别过点E，F沿着平行于的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（ ） A．3 B． C．7 D．8 2.如图，在中，，，，过点A的直线，与的平分线分别交于E，D，则的长为 ． 3.如图，在Rt中，平分，过点作，垂足为，连接，若，则的面积为 ． 4.如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，． (1)如图1，若为的中点，求证：． (2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点． ①求证：是等边三角形； ②判断与是否相等，并说明理由． 【题型5 利用等腰（边）三角形的判定与性质证明】 1.如图，是等边三角形，点D在边上，点E在的延长线上，连接，，且． (1)求证：； (2)求证：． 2.如图，在中，，是边上的中点，连接，平分交于点，过点作交于点． (1)若，求的度数； (2)求证：． 3.如图，在中，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若的周长比的周长大9，求的长． 4.在中，的垂直平分线分别交边、边和直线于点，连接． (1)点在的延长线上， ①如图，求证：； ②如图，当时，求的周长； (2)当是等腰三角形时，请直接写出的度数． 【题型6 与等腰（边）三角形有关的动点问题】 1.如图，中，，，点是斜边的中点，点在射线上运动，点在射线上运动，且，若，，则的长为 ． 2.如图，在中，，，点从点出发以每秒速度向点运动，点从点同时出发以每秒速度向点运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒． 3.如图，在△ABC中，，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当是等边三角形时，求运动的时间是多少？ 4.如图，点P、Q分别是边长为的等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为， ... ...
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