5.1 方程 教案（3课时）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

5.1　方程（第1课时） 　　1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会“方程”是解决实际问题的有效工具． 　　2．理解方程的定义，会设未知数，列方程． 3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步． 　　设未知数，列方程． 　　分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程． 新课导入 【思考】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 【师生活动】学生回答：时间＝(3－1)÷(1.2－0.8)＝5． 教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？ 学生回答：甲队速度×时间－乙队速度×时间＝3－1． 【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程作好铺垫． 新知探究 一、探究学习 【问题】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？ 你还能用新的方法解决这个问题吗？ 【师生活动】教师提问：如果设两队行进的时间为x h，根据“路程＝速度×时间”，你能分别列式表示甲队和乙队的行进路程以及甲、乙两队距大本营的路程吗？ 　　教师分析，学生回答. （1）列表： 时间/h 速度/（km/h） 行进路程/km 距大本营路程/km 甲队 1.2 乙队 0.8 　　（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设A，B两地相距x km，分别列式表示甲队和乙队从A地到B地的行驶时间，完成表格． 时间/h 速度/（km/h） 行进路程/km 距大本营路程/km 甲队 x 1.2 1.2x (1.2x＋1) 乙队 x 0.8 0.8x (0.8x＋3) 教师提问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？ 学生分组讨论并回答，教师总结；寻找相等关系，列方程． 甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3． 教师总结：这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式．再来看两个实际问题． 【问题1】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？ 【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？ 学生回答：已知条件是大水杯的单价比小水杯的单价多５元．相等关系是用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯． 教师提问：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元．如何表示相等关系？ 学生回答：3x＝4(x－5)． 【问题2】下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000 mm2，长和宽的比为8∶5(即宽是长的)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？ 【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？ 学生回答：已知条件是长方形纪念币的面积是4 000 mm2，长和宽的比为8∶5．相等关系是长×宽＝面积． 教师提问：如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为x mm，面积可以表示为x mm2．如何表示相等关系？ 学生回答：x2＝4 000． 【新知】方程必须满足两个条件： （1）是等式； （2）化简后含有未知数． 注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程． 教师提问：用算术方法和用列方程法解决问题，各有什么特点？ 学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数． 【归纳】列方程的一般步骤如下： （1）设未知数，一般求什么就设什么为x； （2）分 ... ...