【精品解析】专题7 常见的全等三角形考点—浙教版数学中考二轮培优专训

专题7 常见的全等三角形考点—浙教版数学中考二轮培优专训 一、选择题（每题2分，共20分） 1．（2025八下·茂名期末）如图，能用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A'B'C'全等的条件是（　　） A．AC=A'C'，AB=A'B' B．∠A=∠A'，AB=A'B' C．AC=A'C'，BC=B'C' D．∠B=∠B'，BC=B'C' 【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解： A、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'， AB=A'B' 由“ HL ”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'，故A符合题意； B、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠A=∠A'， AB=A'B' ， 由“AAS"可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故B不符合题意； C、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'，由“SAS”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故C不符合题意： D、在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠B=∠B'， BC=B'C'， 由“ASA”可判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据HL定理的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为HL），逐一分析即可解答. 2．（2025·雨花期末）如图，，要说明，需添加的条件不能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：由已知可以得到：∠ABD=∠CBD， BD=BD ， 当添加AB=BC时，根据SAS可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项A正确； 当添加∠ADB=∠CDB时，根据ASA可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项B正确； 当添加∠A=∠C时，根据AAS可以得到△ABD≌△CDB， ∴选项C正确； 当添加AD=CD时，无法得到△ABD≌△CDB，∴选项D不正确. 故答案为：D. 【分析】根据三角形全等的判定方法，分别添加各选项即可得到正确答案. 3．（2025七下·深圳期末）如图，，，，下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵∠BAE＝∠DAC， ∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC， 即∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）， ∴∠C＝∠E，BC＝DE，∠B＝∠D， 故B，C，D一定成立，不符合题意， 当∠E＝∠EAC时，AF＝EF， ∴A不一定成立． 故答案为：A 【分析】先根据题意进行角的运算得到∠BAC＝∠DAE，进而根据三角形全等的判定与性质（SAS）证明△ABC≌△ADE（SAS）得到∠C＝∠E，BC＝DE，∠B＝∠D，从而对比选项即可求解。 4．（2024九上·江津期末）如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为（　　） A．3 B． C． D．4 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转可知， ， ，，，． 又四边形是正方形， ，， ∵ ， 则． 在和中， ， ， ． 令， 则，，． 在中， ， 即， 解得， 即． 故答案为：C． 【分析】根据旋转性质可知，可得，，，再根据正方形的性质结合角与角之间的相等关系可得，然后根据全等三角形的判定定理可证，可得，再令，结合线段与线段之间的关系，运用勾股定理计算即可求解。 5．（2024九上·定州期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：如图，连接BM． ∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称， ∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE． ∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF， ∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD． ∴∠ ... ...