数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，结果是的相反数的是（ ） A. B. C. D. 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 矩形的一条对角线与一边的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，m是实数，且，那么有（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为 ，测得米，则树的高（单位：米）为（ ） A B. C. D. 7. 某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ） A. 过点A作 B. 延长BC到点D，过点C作 C. 过点A作于点D D. 过BC上一点D作， 8. 如图，直线交反比例函数（）的图象于点和点，交轴于点，，过点作轴于点，连接并延长，交轴于点，连接．若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 单项式的系数是，次数是，则_____． 10. 计算：_____． 11. 如图，抛物线的对称轴是直线，关于的方程的一个根为，则另一个根为_____． 12. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为_____． 13. 如图，中，，，，动点在边上运动，将线段绕点逆时针旋转得，取的中点，当点从点开始向右运动到点时结束，则对应的点所经过的路线的长度为_____． 14. 如图，以为直径与相切于点C，交的延长线于点E，直径，，弦，垂足为点F，连接，，则下列结论正确的是_____．（写出所有正确结论的序号） ①； ② ③扇形的面积为 ④若点P为线段上一动点，则有最大值 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“步”、“步”、“高”，除汉字外其余均相同．小亮同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字．用画树状图（或列表）的方法，求小亮同学两次摸出小球上的汉字不相同的概率． 17. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中第六章《均输》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（读fú，指野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”题目大意是：今有野鸭从南海起飞，天到北海；大雁从北海起飞，天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞（两者的飞行路线相同），问经过多少天相遇？ 18. 如图，在中，，垂足为E，点F在CD上，且． 求证：四边形是矩形． 19. 图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法． （1）在图①中以为底边画一个等腰直角三角形； （2）在图②中画线段（点E、F不与点A、B重合），使与线段相交，且它们所夹锐角的度数为． （3）在图③中线段左侧作一点P，连结，使且的面积为． 20. 北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．；D．，E．），下面给出了部分信息： a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，91，91，92； b．乙校20名志愿者的成绩是：82，89，80，85，88，89，87，96，96， ... ...
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