2024-2025学年度第二学期八年级数学期中试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于的方程中，一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 6. 满足的整数有几个（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 7. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. 6 C. 或 D. 或 8. 已知实数m，n是关于x的一元二次方程的两个根，则代数式的值是（ ） A. B. 7 C. D. 11 9. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．若每天“遗忘”的百分比是一样的，且设为x，根据“两天不练丢一半”，可得方程（ ） A. B. C. D. 10. “双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能源汽车销售量持续增长．如果月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的3倍，设第一个月销售量为a辆，月销售量的增长率为x，则可列出方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 如图，数轴上点表示的数为，化简的值是_____． 12. 定义：若、是方程的两个整数根，且满足，则称此类方程为“自然方程”，例如：是“自然方程”． （1）下列方程是“自然方程”的是_____；（填序号） ①；②；③． （2）若方程是“自然方程”，m值为_____． 13. 如图，在长为32米、宽为20米矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为_____． 14. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示数是____． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 用适当的方法解方程． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简：． 18. 已知关于的方程：． （1）求证：无论取何实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）设非0实数是方程的两根，试求的值． 19. 如图，已知中，，三角形的顶点在相互平行的三条直线上，且之间的距离为2，之间的距离为3，求的长是多少？ 20. 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… （1）请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． （2）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （3）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 21. 某电子产品商店销售一新款智能手机，2月份销售150台，4月份销售216台，若从2月份到4月份销售量的月增长率相同． （1）求该款智能手机销售量的月增长率； （2）此款手机的进价为3000元/台，售价为4500元/台，由于该款手机性价比高，销量很好，商店已没有存货．于是该商店在5月初又用120万元购进一批该款手机，并打算在“五一”期间打八折出售，且计划每卖出一台该款手机，还额外向社会福利机构捐款a元，该商店若想在卖出这一批手机后，仍能获得不低于20万元的利润，则a至多可为多少？ 22. 如图，在 ... ...
