【精品解析】3.3《 垂径定理》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.3《 垂径定理》（2）—浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础应用 1．（2024九上·杭州月考）下列命题正确的是（　　） A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 2．（2023九上·房县期末）如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心下方，若的直径为，水面宽，则水的最大深度为（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·鄞州月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2024九上·蒙自期中）如图，是的直径，为弦，于点E，则下列结论中不成立的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023九上·路桥月考）如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为（　　） A． B． C． D． 6．（2024九上·广州期末）如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径，地面宽，则高度为　 　． 7．（2017九上·襄城期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=6，则BE=　 　. 8．（2024九上·珠海期中）如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是中弦的中点，经过圆心O交圆O于点E，并且．求的半径． 9．（2024九上·前郭尔罗斯期中）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m，地面入口宽为1m，求该门洞的半径． 二、能力提升 10．（2024九上·岳麓月考）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，则圆形工件的半径为（　　） A． B． C． D． 11．如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，可以找到圆形工件的圆心．如果使用此工具找到圆心，则最少使用的次数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别为和的中点，0M，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为(　　) A．110° B．120 C．130° D．100° 13．（2024九上·长沙月考）如图，石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，那么桥拱所在圆的半径OA＝　 　m． 14．（2024九上·自贡期末）一条排水管横截面如图所示，已知排水管半径，水面宽，若管内水面下降，则此时水面宽等于　 　m． 15．已知：如图，在⊙O中，．求证：弦AB∥CD． 16．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，M，N分别为，的中点，MN分别交AB，AC于点E，F．判断△AEF的形状并给予证明． 17．（2023九上·黄梅期中）某村为了促进农村经济发展，建设了蔬菜基地，新建了一批蔬菜大棚．如图是蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点）1米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度． 三、综合拓展 18．（2024九上·惠东期中）“筒车”是一种以水流作动力，取水罐田的工具，点表示筒车的一个盛水桶，如图①．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图绘出了“筒车”的工作原理，如图②．当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心的一个圆，且圆心始终在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，水面下盛水桶的最大深度（即水面下方圆上的点距离水面的最大距离）为2米． （1）求该圆的半径． （2）若水面下降导致圆被水面截得的弦的长度从原来的8米变为6米，则水面下盛水桶的最大深度为多少米？ 19．（2024九上·杭州期中）某地欲搭 ... ...