2.2.1 函数的概念 课件（15页） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 第二章 函数 2.2.1 函数的概念 1、初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 2、初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 示例一： 国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示: 思考：以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数么？ 如果是，这个函数怎么表示？ 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 示例二： 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果. 思考：以t表示测量时间，v表示测量的指标值，则t是v的函数么？ 如果是，这个函数怎么表示？ 1、定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作： 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 注意： 1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要. 2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同， 则这两个函数表达式表示的是同一个函数. 2、函数的三要素 函数符号 y = f (x)表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与 x的乘积； f 表示对应法则，不同函数中 f 的具体含义不一样； 值域 {f (x)|x R} 定义域 A 对应法则 f 3、已学函数的定义域及值域 （2）反比例函数： 定义域： 值域： （1）一次函数： 定义域：R 值域：R （3）二次函数： 当a>0时， 当a<0时， 定义域： 值域： 4、求函数定义域应注意的问题 （1）一般情况下，应使函数解析式有意义，如： ① 分母不为零；② 偶次根式的被开方数非负；③ 若有 x0，则 x ≠ 0； ④ 以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； （2）如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实际问题有意义. 例1：求下列函数的定义域 解：（1）函数有意义当且仅当，解得， 即函数的定义域为： （2）函数有意义当且仅当，解得且， 即函数的定义域为：. （1） （2） 思考：能否尝试求出该函数的定义域及值域？ 解：由于恒成立，所以无解， 当时，解得，即， 例2：设函数的值域为，分别判断和3是否是中的元素. 例3：已知： （1）求; （2）求函数的值域. 解：（1），，； （2）恒成立，即随的增大， 函数值逐渐接近0但不等于0，即函数值域为. 1. 判断下列对应能否表示y是x的函数. （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x （5）x2 +y2=2 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应. （1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能 （5）不能 解：（1） ； （2） ； 2. 已知函数 (1) 求的值 (2)当时，求 2.函数的三要素 定义域 A 值域 B 对应法则 f 定义域 对应法则 值域 1.函数的概念：设 A、B 是非空数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有惟一确定的数 f (x) 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的函数. 3.会求简单函数的定义域和函数值 ... ...