12.2 第5课时 斜边直角边 课件（共16张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 12.2　三角形全等的判定 第5课时　斜边直角边 第12章　全等三角形 1.经历斜边、直角边判定直角三角形全等(“HL”定理)的探究 过程，体会“HL”的合理性.(难点) 2.理解并应用“HL”定理证明两个直角三角形全等.(重点) 3.能正确应用所学的全等三角形判定定理解决问题.(重点) 学习目标 到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？ SAS，ASA，AAS，SSS. 复习回顾 下面，让我们来验证这个结论. 新课引入 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2 cm； 2.画∠MAB=90°(用量角器或三角尺)； 3.以点B为圆心、3 cm长为半径画圆弧， 交射线AM于C； △ABC即为所求. 4.连结BC. 探究：如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 2 cm 3 cm M A B C 讲授新课 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较， 它们全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形 都全等. 讲授新课 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边直角边”或“HL”. “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 归纳总结 “斜边直角边”判定方法： 几何语言： A B C A′ B′ C′ ∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL). ∵∠C=∠C′=90°， AB=A′B′， BC=B′C′， 归纳总结 例.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角. AB=BA， AC=BD. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等). A B D C 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 典例精析 1.如图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是(　　) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF C 当堂检测 2.如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F， AE=DF，AB=DC，则　　　　　≌　　　　　(HL). Rt△ABE Rt△DCF 当堂检测 3.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF. 给出下列结论∶①∠1=∠2；②BE=CF； ③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号). ①②③ 当堂检测 4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90°. 在Rt△EBC和Rt△DCB中， CE=BD， BC=CB. ∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL). 当堂检测 证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB=∠DFC=90°. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， 　AB=DC， 　AE=DF， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)， ∴∠ABE=∠DCF. 5.如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足， AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB. 当堂检测 ∵BC=CB，AB=DC，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴AC=DB. 使用方法 内容 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个条件是一组对应边相等). 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 在直角三角形中. 前提条件 课堂小结 斜边直角边 再见！ ... ...