(课件网) 12.3 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 第12章 全等三角形 1.经历等腰三角形性质的探究过程. 2.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点) 学习目标 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. A C B 腰 底边 顶角 底角 底角 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 新课引入 腰 做一做：剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 知识点一 等腰三角形的性质 讲授新课 D A B C 由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C. 讲授新课 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”) 接下来，让我们一起用其他方式证明一下吧！ 归纳总结 等腰三角形的性质： 已知：如图，△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. A B C D ( ( 1 2 分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD. 讲授新课 证明：作顶角∠BAC的平分线AD. 在△ABD与△ACD中， AB＝AC(已知)， ∠1＝∠2(角平分线的定义)， AD＝AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)， ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等). 从这里你还可以得到什么结论 讲授新课 已知：如图，△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C. A B C D ( ( 1 2 例1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的大小. 解：∵AB=AC， ∴∠C=∠B=80°(等边对等角). 又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的内角和等于180°)， ∴∠A=180°-∠B-∠C(等式的性质) =180°-80°-80° =20°. 典例精析 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么 重合的线段 重合的角 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC=90° 讲授新课 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线重合. (简写成“等腰三角形的三线合一”) 归纳总结 等腰三角形的性质： 例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：(1)∠ADC的大小； A D C 1 2 ∴AD⊥BC(等腰三角形“三线合一”). ∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定义). 解：∵AB=AC，BD=DC(已知)， B 典例精析 解：∵∠1+∠B+∠ADB=180°(三角形内 角和等于180°)，∠B=30°(已知)， ∴∠1=180°-∠B-∠ADB=180°-30°-90°=60°. 例2.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：(2)∠1的大小. 典例精析 A D C 1 2 B 知识点二 等边三角形的性质 三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形， 那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？ 讲授新课 ∵等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C， 同理可得∠A＝∠B， ∴∠A＝∠B＝∠C， 又由∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°. A C B 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为 正三角形. 等边三角形有三条对称轴. 归纳总结 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.70° B 当堂检测 2.如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数. A B C 120° A B C 36° ∠B=∠C=72°. ∠B=∠C=30°. 当堂检测 3.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个 角为 ； (2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角 为 ； (3)等腰三角形一个角为120°，它的另外两个角 为 . 75°，30° 72°，72°或36°，108° 30° ... ...
