13.1 第2课时 直角三角形的判定 课件（共25张PPT）初中数学华东师大版（2024）八年级上册

(课件网) 13.1　勾股定理及其逆定理 第2课时　直角三角形的判定 第13章　勾股定理 1.了解直角三角形的判定条件.(重点) 2.能够运用勾股数解决简单实际问题.(难点) 学习目标 复习回顾 如何判定一个三角形是直角三角形？ 我们已经知道，如果∠A+∠B=90°，那么∠ABC就是一个直角三角形，∠C为直角，即有如下的直角三角形的判定方法：两个角互余的三角形是直角三角形. 根据三角形三边之间的某种特殊关系，我们同样可以找到判定直角三角形的方法. 在古埃及，没有三角板、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？ 情境导入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角. 你知道这是什么道理吗？ 情境导入 问题：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 回顾：在一个直角三角形中，两直角边的平方和与斜边的平方有什么关系？ 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方. 讲授新课 知识点一　勾股定理的逆定理 思考：请同学们观察，这个三角形三边长分别为多少？ 3 4 5 这个三角形的三条边有什么关系吗？ 32+42=52. 讲授新课 试一试：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3，b=4，c=5； (2)a=4，b=6，c=8； (3)a=6，b=8，c=10. 可以发现，按(1)、(3)所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按(2)所画的三角形不是直角三角形. a2+b2=c2. 讲授新课 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角. 互逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理的逆定理： 归纳总结 做一做：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？ (1)a=7，b=25，c=24；(2)a=13，b=11，c=9. (2)最长边为13，∵b2+c2=112+92=121+81=202，a2=132=169， ∴b2+c2≠a2. ∴以13，11，9为边长的三角形不是直角三角形. 解：(1)最长边为25，∵a2+c2=72+242=49+576=625，∴a2+c2=b2.∴以7，25，24为边长的三角形是直角三角形. 讲授新课 例1.已知：如图所示(1)，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b， a2+b2=c2.求证：∠C=90°. C A B (1) 典例精析 证明：如图所示(2)，作△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2，即A′B′=c. (2) C′ A′ B′ 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′，AC=b=A′C′，AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°. 例2.已知△ABC，AB=n2-1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由. ∵AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n4=n4+2n2+1=(n2+1)2=AC2， ∴△ABC是直角三角形，边AC所对的角是直角. 为什么选择AB2+BC2？AB、BC、CA的大小关系是怎样的？ 典例精析 1.设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角. (1)12，16，20； (2)1.5，2，2.5. 解：(1)因为122+162=400=202，所以是直角三角形，且边长为20的边所对的角为直角. (2)因为1.52+22=2.52，所以是直角三角形，且边长为2.5的边所对的角为直角. 当堂检测 2.若一个三角形的三条边长a、b、c满足a2=c2-b2，则这个三角形是直角三角形吗？ 解：因为a2=c2-b2，所以a2+b2=c2，所以这个三角形是直角三角形. 3.想一想，你现在有多少种方法可以判断一个三角形是直角三角形. 解：①有一个角为直角的三角形是直角三角形. ②两内角互余的三角形是直角三角形. ③如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b ... ...