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课件网) 2.2 等腰三角形 第2章 特殊三角形 新知引入 生活中，我们经常用到等腰三角形，你能举一些例子吗？ 新知引入 什么是等腰三角形呢？ 两边相等的三角形叫作等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫作腰， 另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角， 腰和底边的夹角叫作底角. 新知探究 A C B 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 例1.如图，点D在AC上，AB＝AC，AD＝BD. 你能在图中找到几个等腰三角形？ 说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角. 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB A B C D 新知探究 例2.求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 已知：在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别是腰AB、AC上的中线. 求证：BE＝CD. A B C D E 例题讲解 证明：∵CD、BE分别是腰AB、AC上的中线(已知)， ∴AD＝AB，AE＝AC(三角形中线的定义). ∵AB＝AC(已知)， 则有AD＝AE. ∵∠A＝∠A(公共角)， 可知△ABE≌△ACD(SAS). ∴BE＝CD(全等三角形对应边相等). A B C D E 例题讲解 做一做：在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角 平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折. 发现：当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线 把△ABC对折时，因为∠BAD＝∠CAD，所以射线AB与AC重合. 又因为AB＝AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合. 新知探究 因此，我们有下面的结论： 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 折一折： (1)等腰三角形是轴对称图形. (2)顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形的轴对称性： 新知探究 将你所画的等腰三角形ABC折一折，你会发现什么？ 我们知道，三条边都相等的三角形叫作等边三角形. AB＝BC＝AC，△ABC是一个等边三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 想一想，等边三角形有几条对称轴？ 新知探究 E B P D C A 解：如图所示：三条. 例3.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE.AP是△ABC的角平分线. 点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由. E B P D C A 例题讲解 解：点D，E关于AP对称，且DE∥BC. 理由如下： 例题讲解 因为AP是∠ABC的平分线，AB＝AC，AD＝AE，则当把图形沿 直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以 点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称. 所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC. 1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是( ) D 2.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长 是_____. 12、6或9、9 课堂巩固 A. 14 B. 15 C. 16 D. 14或16 3.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是 两底角的平分线. 求证：BD＝CE. 课堂巩固 A B C D E 证明：∵AB＝AC(已知)， ∴∠ABC＝∠ACB(在一个三角形中等边对等角). ∵BD、CE分别是两底角的平分线(已知)， ∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB(角平分线的定义). ∴∠DBC＝∠DCB. 在△DBC和△ECB中，∠DBC＝∠DCB， BC＝CB(公共边)，∠ABC＝∠ACB， ∴△DBC≌△ECB(ASA). ∴BD＝CE(全等三角形对应边相等). 课堂巩固 A B C D E 4.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A<90°，CD是△ABC的 高线，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P. 当∠A＝52°时，求∠BPC的度数. 课堂巩固 解：∵AB＝AC，∠A＝52°， ∴∠ABC＝∠ACB＝(180°-∠A)＝64°. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝32°. ∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°. ∴∠BPC＝∠ABE+∠BDP＝122°. 5.如图，五角星中有几个等腰三角形？ 解：10个. 课堂巩固 1.两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 4.等边三角形有三条对称轴. 2.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 课堂总结 5.等腰三角形两腰 ... ...
